[Nub]

Hola, he intentado hacer esta relacion de recurrencia no homogénea y no me sale :,c

\( a_n=2a_{n-1}+n2^n \)

Llegue a que la solución homogénea es \( a_n^h=2^n \)

pero no puedo llegar a la solucion particular, estoy 90% que es de la forma \( a_n^p=An^2+Bn \) (por unas tablas y cosas del libro) aunque tengo dudas, ya que vi una solucion parecida en internet que era \( a_n^p=(An+B)n2^n \)
pero en el siguiente ejemplo no coloca nada elevado a la n y usando esa forma de resolver no puedo hallar A ni B

Gracias

[Luis Fuentes]

Hola

 En general si el término independiente es de la forma \( n^k\cdot r^n \), y OJO, \( r \) es solución del polinomio característico de la homogénea con mutliplicidad \( m \) entonces una solución particular es de la forma:

\( n^mr^np(n) \)

donde \( p(n) \) es un polinomio de grado menor o igual que \( k \).
 
 En este caso \( k=1 \), \( r=2 \), \( m=1 \) y así tienes que buscar una solución de la forma:

\( n2^n(A\color{red}n\color{black}+B) \)

Saludos.

CORREGIDO

[Fernando Revilla]

\( a_n^p=An^2+Bn \)
\( a_n^p=(An+B)n2^n \)

La correcta es la segunda. Sustituye en la completa y obtendrás la solución particular \( a_n=\displaystyle\frac{1}{4}(n^2-n)2^n. \)

P.D. Se adelantó Luis. Dejo el mensaje por si también puede ayudar.

[Nub]

Muchas gracias a los dos, después de 2h haciendo cuentas pude lograrlo, no sabia como quitar el \( 2^n \)