Me pueden ayudar .... no tengo muy claro si al utilizar la ecuación de vinculo se debe utilizar el signo negativo de la aceleración o la velocidad, o se trabaja solo con el modulo.
¿Qué distancia debe recorrer m2 para obtener una velocidad de 2 [m/s] a partir del reposo? Suponer que las poleas carecen de fricción y son de masa despreciable.
Una solución:
De la segunda ley de Newton tienes \( \sum{\vec{F}}=m{\vec{a}} \) y respecto a un sistema de referencia positivo hacia arriba.
1) Bloque 1:
\( 2T-m_1g=m_1a_1 \) (#1)
(Aqui se ha supuesto que la aceleración del bloque 1 es hacia arriba \( {\vec{a_1}}=a_1 \) es decir \( a_1 \) es el modulo de \( {\vec{a_1}} \) y por tanto un valor positivo):
2) Bloque 2 :
\( T-m_2g=-m_2a_2 \) (#2)
(De la figura la aceleración del bloque 2 es contraria a la del bloque 1, es decir hacia abajo por tanto \( {\vec{a_2}}=-a_2 \) donde \( a_2 \) es el modulo de \( {\vec{a_2}} \) y por tanto un valor positivo)
Fíjate que para ser consistente con el supuesto de que el bloque 1 se desplaza hacia arriba y con la figura del problema, una solución correcta
de las ecuaciones implica tener valores de \( a_1 \), \( a_2 \) y \( T \) positivos.
3) De la figura se tiene la ecuación de vínculo para las aceleraciones de los bloques:
\( 2a_1+a_2=0 \)
Que respecto a sus módulos se puede escribir \( a_2=2{a_1} \) (#3)
De (#1), (#2) y (#3) y resolviendo en términos de la aceleración de la gravedad \( g \) tienes:
\( a_1=\dfrac{1}{11}g\approx{}0.892\, m/s^2 \)
\( a_2=\dfrac{2}{11}g\approx{}1.784\, m/s^2 \) (el bloque 2 se desplaza en sentido contrario al indicado por la flecha roja en en la figura)
\( T=\dfrac{90}{11}g\approx{} 80.264\, N \)
Para la distancia pedida de la ecuación \( V_f^2=V_0^2+2\cdot{}a\cdot{}d \) del
M.U.A. con \( V_f=2\, m/s \) , \( V_0=0\, m/s \) y \( a=1.784\, m/s^2 \) tienes \( d \):
\( d\approx{}1.12\, m \)
Saludos.
