[Nub]

Letra del ejercicio:

Ejemplo de combinatoria con F.G:

Algunas identidades:

Sabemos que las formas de conseguir con \( k \) dados un resultado \( n \) es el número de soluciones de:

\( x_1+x_2+\ldots+x_k=n \) con \( 1\leq x_i\leq 6 \)

Entonces \( (x+x^2+x^3...+x^6)(x+x^2+x^3...+x^6)(x+x^2+x^3...+x^6)...(x+x^2+x^3...+x^6) \) (k veces)
que es lo mismo que \( (x+x^2+x^3...+x^6)^k \)
entonces el resultado de la ecuacion \( x_1+x_2+\ldots+x_k=n \) con \( 1\leq x_i\leq 6 \) es el coeficiente de \( x^n \) (Que no es lo que pide el ejercicio, pero ta  .
La Funcion Generatriz no seria simplemente \( F(x)=(x+x^2+x^3...+x^6)^k \)?

Gracias

[Luis Fuentes]

Hola

 Es que te piden la función generatriz de las formas de obtener un número, pero sin FIJAR el número de tiradas. Por ejemplo si el número fuese \( 4 \) valdría como:

 \( 4 \) con un dado (o una tirada de un dado)
 \( 1+3,2+2,3+1 \) con dos dados (o dos tiradas de un dado)
 \( 1+1+2,1+2+1,2+1+1 \) con tres dados (o tres tiradas de un dado)
 \( 1+1+1+1 \) con cuatro dados (o cuatro tiradas de un dado)

 Entonces tienes que sumar:

\( f(x)=\displaystyle\sum_{k=0}^\infty{}(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^k=\dfrac{1}{1-x-x^2-x^3-x^4-x^5-x^6} \)

Saludos.

[Nub]

Hola

 Es que te piden la función generatriz de las formas de obtener un número, pero sin FIJAR el número de tiradas. Por ejemplo si el número fuese \( 4 \) valdría como:

 \( 4 \) con un dado (o una tirada de un dado)
 \( 1+3,2+2,3+1 \) con dos dados (o dos tiradas de un dado)
 \( 1+1+2,1+2+1,2+1+1 \) con tres dados (o tres tiradas de un dado)
 \( 1+1+1+1 \) con cuatro dados (o cuatro tiradas de un dado)

 Entonces tienes que sumar:

\( f(x)=\displaystyle\sum_{k=0}^\infty{}(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^k=\dfrac{1}{1-x-x^2-x^3-x^4-x^5-x^6} \)

Saludos.

Entiendo, es como si fuera una regla de la suma Muchas gracias Luis