[hernanko]

Alguien me podria dar una mano con este ejecicio?

Una caja se disponen una sobre la otra, sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Entre ambos bloques
hay rozamiento.

Se le  aplique al bloque inferior  una fuerza horizontal F desde el reposo durante 6 segundos de tal manera que es la máxima posible sin que el bloque superior se deslice sobre el inferior. Hallar el trabajo realizado por dicha fuerza en el lapso dado.

Datos.
Masa Bs: 5kg.
Masa Bi: 10kg.
Coeficiente de roce estático 0,3
Coeficiente de roce  cinético 0,2

[EnRlquE]

Hola.

 Esoy un poco oxidado con los problemas de mecánica, espero no meter la pata.

 Si determinamos la magnitud de \( F \), el problema esta prácticamente resuelto, para esto, si nos ubicamos en el bloque superior \( (B_{s}) \) estamos en un sistema de referencia no inercial, luego las fuerzas que se perciben sobre \( B_{s} \) en este sistema son la fuerza de rozamiento estático, \( F_{s} \), (que por condición del problema es la máxima posible) y \( -F \), como el bloque no se mueve (en nuestro sistema de referencia) tenemos que \( |-F|=|F_{s}| \) (recordar que las fuerzas son magnitudes vectoriales, \( |\cdot| \) indica la norma o "tamaño" de la fuerza correspondiente), pero \( |F_{s}|=5g(0,3) \), entonces \( |F|=|-F|=|F_{s}|=1,5 g \) (\( g \) es la norma de la gravedad).

 Una vez conocido \( |F| \), el resto del problema ya es más sencillo (inténta terminar!!). Si tienes alguna duda, pregunta.

Saludos.

[hernanko]

Gracias entendi pero no logro seguir.

El problema mio es que no entiendo como determinar la velocidad, es decir, relacionar la fuerza que se aplica para que no caiga el objeto superior, con los dos bloques para poder asi sacar la distancia que se lo empujo en esos 6s.

Muchas gracias denuevo y espero tu respuesta!

[aladan]

Hola
La fuerza actuante, calculada por Braguildur, proporciona al conjunto de las dos cajas una aceleración constante, tal que
                                F= (M+m)a

¿ puedes seguir ahora?
Saludos

[EnRlquE]

Hola.

 Complementando o dicho por aladan, observa que con su ayuda determinamos la aceleración, \( a \), del movimiendo de los dos bloques (aceleración que es constante), luego como la velocidad inicial de los bloques es cero, tenemos que la distancia recorrida por estos, luego de seis segundos, es ... (intenta terminar!!!)

Saludos.

[hernanko]

Muchas gracias gente, pero estoy desconcertado. He hecho exactamente lo que me plantearon.

\( a=1 \displaystyle\frac{m}{s^2} \)

Por lo tanto el desplasamiento me dio 18 mts.

Y si tengo en cuenta que \( W=F.x \)

\( W \)=trabajo
\( F \)=fuerza
\( x \)=distancia

Me queda 270 Joule pero la respuesta deberia ser 2430 Joule.

Saludos y gracias denuevo!

[aladan]

Hola
Creo que mientras los dos bloques permanecen unidos, la normal N a considerar es la reación del suelo sobre los bloques como un cuerpo único, es decir

                                   N=(10+5)g
en función de esa reación N tenemos la fuerza de rozamiento estático

                               \( F_r=0,3\cdot{15g}=4,5g \) Newton
Este valor es el límite de la fuerza a aplicar para quepermanezcan unidos, de forma que:

                                    \( F_{max}=4,5g=15a\Longrightarrow{a=3\displaystyle\frac{m}{s^2}} \)

durante 6 segundos recorren
                                           \( x=\displaystyle\frac{a^2}{2}=54 m \)
el trabajo será
                                \( W=Fx=4,5\cdot{54g}=2430 \) Julios

tomando para todos los cálculos
                                               \( g=10\displaystyle\frac{m}{s^2} \)

Saludos

[EnRlquE]

Hola.

 Ya tengo las cosas claras, el razonamiento que hice en mi primera respuesta esta MAL. La respuesta correcta, si se considera \( |g|=10m/s^{2} \) es \( 2430\;J \) como se mencionó, pero la razón no es la que nos menciona aladan, veamos:

 Si consideramos los digramas de cuerpo libre del sistema (los dos bloques) y el del bloque superior que se muestran en la figura

 Tenemos, si \( a \) es la aceleración de los bloques, que \( F=(m+M)a \) y que \( F_{s}=ma \), donde \( F_{s}=0,3N \) y \( N=-mg \) (observar que la normal que se toma es considerando solo a \( m \)), luego \( 0,3m|g|=|F_{s}|=m|a|\Longrightarrow|a|=0,3g \) y en consecia \( |F|=0,3(m+M)|g| \).

 Si reemplazamos los valores \( m=5\;Kg \), \( M=10\;Kg \) y \( |g|=10\;m/s^{2} \), se tiene que \( |F|=45\;N \) y \( |a|=3\;m/s^{2} \). Luego la distancia, \( d \), recorrida por los bloques en un tiempo \( t=6\;s \) es \( d=\dfrac{1}{2}|a|t^{2}=54\;m \), por tanto el trabajo, \( W \), pedido es

\( W=|F|d=45\cdot54\;J=2430\;J \)

Saludos.