[Pie]

Buenas. Pongo esta en concreto pero valdría cualquiera por el estilo.

\( 2^x = 2x \)

En general, no sé qué hacer cuando aparece una \( x \) al otro lado de la exponencial. Sé resolverlas cuando aparece una constante u otra exponencial (con diferente base, etc..), pero no sé qué hacer con esa \( x \) del mal 

Saludos.

[Richard R Richard]

Hola Pie


No recuerdo que haya una forma facil (sin extensiones analiticas) de despejar x, pero puedes optar por dos métodos.

Uno gráfico , es decir  haces la gráfica  de la función del término a la izquierda \( 2^x \) y también la del término a la derecha \( 2x \) y observas en que punto de x se cortan ambas curvas. Otra similar es graficar la función


\( f(x)=2^x-2x \)


 y observar en que puntos la función se hace cero.


La segunda opción es usar un método numérico de cálculo de cero de funciones , para esta última función que he escrito.

Spoiler

Observa que sucede cuando \( x=1 \) y cuando \( x=2 \) , con un breve analísis es casí inmediato darse cuenta que son las únicas respuestas posibles.


Saludos

[cerrar]

[Pie]

Gracias Richard. Si, en este caso se ve "a ojo" que las soluciones son 1 y 2, por eso intenté resolver justo esta, ya que pensé que sería de las más sencillas (ingenuo de mi).

Pero ni idea de cómo llegar a las soluciones usando álgebra, etc.., sólo llego a expresiones con logaritmos que no sirven para despejar nada.

Gracias de todos modos por la idea. Para algunos casos concretos supongo que puede valer.

Saludos.

[Richard R Richard]

Hola, pasate por https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_W_de_Lambert


Observa el ejemplo que ponen




http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/especial/lambert/lambert.html 


Saludos

[Pie]

Gracias Richard! Vaya, parece que el tema es un poco más complejo de lo que pensaba. Me lo leeré con calma a ver si lo voy pillando.. aunque creo que todavía no tengo nivel para entender algunas cosas (no sé nada de análisis complejo, etc..)

Los ejemplos creo que los entendí, pero no me queda del todo claro como se usa la funcion W al final (para llegar a algún valor concreto quiero decir).

Saludos.

PD. Perdón, había leido sólo el enlace de la Wiki y los ejemplos que ponen ahi. En el segundo enlace que pones veo que se explica mejor mi última duda.