Hola de nuevo.
Dado un sistema de ecuaciones homogeneo de m ecuaciones y n incognitas, probar que que si \( m < n \) entonces el sistema tiene soluciones no triviales.
Se me ocurrió hacer dos cosas, un sistema genérico y escalerizarlo y encontrar el conjunto solución pero no pude, ya que no tengo como eliminar algun coeficiente, supongamos que sea de n=3 y m=2
\begin{bmatrix}{a}&{b}&{c}\\{d}&{f}&{g}\end{bmatrix}
tendria que eliminar d pero no se cual es el valor de d y no creo que se pueda eliminar
Y la otra cosa es simplemente usar un corolario del teorema de Rouché–Frobenius que dice: Sea A una matriz \( m × n \) con \( n > m \), el sistema homogéneo asociado tiene más incógnitas que ecuaciones y resulta indeterminado y si es indeterminado tiene mas de una solución
La cosa aca es que no creo que me pongan un ejercicio que diga que lo demuestre y de respuesta sea "Por el corolario de Rouché–Frobenius"
Entonces que tendría que hacer? demostrar el corolario? y como hago si no puedo escalerizarlo
