[AndresSanchez]

La forma normal de Smith consiste en, dada una matriz \( A \), llevarla a otra matriz \( D \) diagonal mediante las matrices de paso \( QAP^{-1}=D \). Mi pregunta es si las matrices \( Q \) y \( P^{-1} \) son únicas en general. Esto tiene relevancia en un problema sobre presentación de grupos que estoy intentando resolver.

Muchas gracias.

[AndresSanchez]

Con única me refiero a esencialmente únicas en el siguiente sentido:
En la construcción de la forma normal de Smith se permite multiplicar por unidades filas y columnas, por lo que luego, en las matrices \( Q \) y \( P^{-1} \), pueden aparecer multiplicada por alguna unidad alguna fila o columna. Con única me refiero obviando este producto por unidades descrito anteriormente.