[Delvalle]

Hola amigos esta pregunta la formuló alguien más en el foro, a mí también me la enviaron de tarea, he intentado hacer la demostración, quise comentar en la misma pregunta que publicó Flor pero no sé si está permitido que lo haga.
Esto fué lo que hice. Agradezco las correcciones y toda la ayuda que puedan brindarme.
Demostrar que el conjunto de Cantor tiene medida de Lebesgue cero

 \( C_0=[0,1],  \, C_1=[0,\frac 13]\cup[\frac 23, 1], \, C_2=[0,\frac 19]\cup[\frac 29,\frac 13]\cup[\frac 23,\frac 79]\cup[\frac 89,1] \)  y así de esta manera tenemos que el conjunto de Cantor es solo \( \bigcap_i C_i \), donde para cada\( \; i, \, C_i \) es la unión disjunta de  \( 2^i \) intervalos de medida  \( 3^{-i}, \) y que \( C_{i+1}\subset C_i  \)Entonces la medida del conjunto de Cantor es igual a  \( \inf_i |C_i|= \inf_i \frac {2^i}{3^i}=0 \)

[Masacroso]

Hola amigos esta pregunta la formuló alguien más en el foro, a mí también me la enviaron de tarea, he intentado hacer la demostración, quise comentar en la misma pregunta que publicó Flor pero no sé si está permitido que lo haga.
Esto fué lo que hice. Agradezco las correcciones y toda la ayuda que puedan brindarme.
Demostrar que el conjunto de Cantor tiene medida de Lebesgue cero

 \( C_0=[0,1],  \, C_1=[0,\frac 13]\cup[\frac 23, 1], \, C_2=[0,\frac 19]\cup[\frac 29,\frac 13]\cup[\frac 23,\frac 79]\cup[\frac 89,1] \)  y así de esta manera tenemos que el conjunto de Cantor es solo \( \bigcap_i C_i \), donde para cada\( \; i, \, C_i \) es la unión disjunta de  \( 2^i \) intervalos de medida  \( 3^{-i}, \) y que \( C_{i+1}\subset C_i  \)Entonces la medida del conjunto de Cantor es igual a  \( \inf_i |C_i|= \inf_i \frac {2^i}{3^i}=0 \)

Correcto. Por ampliar un poco más: si \( \mu \) es una medida cualquiera, \( \{C_n\}_{n\in\mathbb{N}} \) es una sucesión de conjuntos medibles decrecientes y \( \mu(C_1)<\infty  \) entonces \( \lim_{n\to\infty}\mu(C_n)=\mu\left(\bigcap_{n=1}^{\infty }C_n\right) \).

[Delvalle]

Muchas gracias  Masacroso