[fer_carda]

Hola, rendí este examen y tengo dudas sobre la opción correcta en este ejercicio. Cuál creen que sea la opción correcta?

Si la serie \( \displaystyle\sum_{1}^\infty a_n \) es convergente, entonces puede asegurarse que:

A. \( \displaystyle\sum_1^{\infty}(a_n+b_n) \) es convergente.

B. \( \displaystyle\lim_{n\to \infty} a_n=L \), siendo \( L \) cualquier número real.

C. \( \{a_n\} \) es convergente.

D. \( \displaystyle\lim \dfrac{a_{n+1}}{a_n}=L<1 \).

E. Ninguna opción puede asegurarse.
Mensaje corregido desde la administración.

[Juan Pablo Sancho]

Bienvenido al foro fer_carda.
Recuerda leer las reglas del foro como el uso del latex para escribir las fórmulas y no ponerlas con imagenes.

Si la serie converge por necesidad debe ocurrir \( \displaystyle \lim_{n \to +\infty} a_n = 0 \).

La opción D) está mal:
1.)Una serie puede converger y no cumplirse eso por ejemplo:
Editado
Dada \( a_n = \dfrac{1}{n^2}  \). La serie \( \displaystyle  \sum_{n=1}^{+\infty} a_n  \) converge pero \( \displaystyle \lim_{n \to +\infty} \dfrac{a_{n+1}}{a_n} = 1  \).

[fer_carda]

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Recuerda leer las reglas del foro como el uso del latex para escribir las fórmulas y no ponerlas con imagenes.

Si la serie converge por necesidad debe ocurrir \( \displaystyle \lim_{n \to +\infty} a_n = 0 \).

La opción D) está mal:
1.)Una serie puede converger y no cumplirse eso por ejemplo:
Editado
Dada \( a_n = \dfrac{1}{n^2}  \). La serie \( \displaystyle  \sum_{n=1}^{+\infty} a_n  \) converge pero \( \displaystyle \lim_{n \to +\infty} \dfrac{a_{n+1}}{a_n} = 1  \).

Muchas gracias Juan Pablo por la respuesta, me quedó mucho más claro ahora. Muchas gracias por el consejo de cómo publicar, lo tendré en cuenta para próximas consultas o respuestas.
Saludos.