[pilar12]

Muchísimas gracias a todos por el interés en mi problema.  He aprendido mucha con esta discusión. Entiendo que si te dan el Angulo hay que aplicar una formula trigonométrica; pero no llego al resultado del solucionario que dice 42 cm.
Saludos a todos.

[Richard R Richard]

 no llego al resultado del solucionario que dice 42 cm.

Si ese es todo el enunciado, sin ninguna omisión, entonces tres voces diferentes ,te pueden afirmar que 0.42m es una distancia intermedia entre los extremos \( \Delta x_{min}=0.27m \) y \( \Delta x_{max}=2.47m \) que se pueden obtener por cálculos estáticos.

En particular 0.42m el bloque no acelerará hacia ninguno de los dos lados posibles(hacia arriba o hacia abajo paralelo al plano), y permanecerá estático, pero también sucede lo mismo para todos lo puntos del rango que te hemos dado.

Si ese es el enunciado, por mi parte opino que el solucionario esta mal,(incluso la opción dinámica  de mi mensaje #3 de este hilo presentará una solución con una longitud mayor, y otra mucho menor, que ese valor que indicas)


Saludos

[Masacroso]

Pilar, como te dice Richard el enunciado del ejercicio no es nada claro. Yo al inicio supuse, para darle algún sentido, que pedían la elongación máxima del muelle en su posición de equilibrio. Ahora bien, esta posición puede ser obtenida estáticamente, es decir, estirando alguien el muelle y dejándolo en una posición de equilibrio (lo que lleva al desarrollo que hace JCB en su primer mensaje, donde considera que la fuerza de rozamiento es estática), o también podemos asumir que es una posición de equilibrio que alcanza dinámicamente (y que la fuerza de rozamiento es dinámica), en este caso el ejercicio se escapa de un temario de tercero de la ESO y yo en mi segunda respuesta hice los cálculos para plantear la elongación máxima del muelle que alcanza dinámicamente (que no es una posición de equilibrio del sistema) porque era lo único que se me ocurrió para darle sentido al ejercicio (igualmente estos cálculos son complicados y para simplificarlos habría que seguir el camino que siguió JCB en su segunda respuesta donde utiliza energías en vez de la función de movimiento como hice yo).

Dinámicamente quiere decir que dejamos que el sistema del peso y el muelle evolucionen por sí mismos partiendo de alguna posición, por ejemplo desde \( r=0 \) como hice yo.

Pero para resumir: al enunciado le faltan datos para que tenga una interpretación clara. Siendo estrictos, tal y como lo has expuesto al inicio del tema, no se puede saber qué se pretende.

[JCB]

Hola a tod@s.

En la respuesta # 2, determiné la posición de equilibrio estático del cuerpo, en la posición más alta \( (d=0,28\ m) \). Es una situación de movimiento inminente hacia abajo, ya que la fuerza de rozamiento es la máxima posible, \( F_r=\mu N \), donde \( \mu= \)coeficiente de rozamiento estático, y el muelle está poco estirado, ejerciendo poca fuerza.

En la respuesta # 7, Richard determinó la posición de equilibrio estático del cuerpo, en la posición más baja \( (d=2,47\ m) \). Es una situación de movimiento inminente hacia arriba, ya que la fuerza de rozamiento, también es la máxima posible (\( F_r=\mu N \)), y el muelle está muy estirado, ejerciendo mucha fuerza.

Como precisó Richard en su respuesta # 7, en cualquier posición dentro del intervalo \( 0,28<d(m)<2,47 \), también existe equilibrio estático, aunque ya no es necesario que la fuerza de rozamiento sea la máxima posible. Suponiendo \( d=1\ m \), \( F_p=mg\sin\theta=20,64\ N \) (esta fuerza es constante, con sentido hacia abajo), \( F_e=kd=15\ N \) (con sentido hacia arriba). De lo cual se desprende que la fuerza de rozamiento deberá ser \( F_r=5,64\ N \), con sentido hacia arriba.

Saludos cordiales,
JCB.

[pilar12]

Gracias a todo, he entendido todas vuestras explicaciones.
Saludos.