[Franciscooz]

Buenas, necesito un poco de ayuda no se como resolver esto

Sea \( A =  \{1, 2, 3, \ldots, 12\} \). Sea N la cantidad de relaciones de órdenes parciales
R sobre A cuyo diagrama de Hasse consiste en una unión de 4 cadenas disjuntas de tamaño 3 y que
verifican simultáneamente las siguientes tres condiciones: i) 1, 2, 3 y 4 son elementos minimales; ii)
9, 10, 11, 12 son elementos maximales; iii) 1 no es menor que 12. Entonces N es igual a:

[Luis Fuentes]

Hola

Buenas, necesito un poco de ayuda no se como resolver esto

Sea \( A =  \{1, 2, 3, \ldots, 12\} \). Sea N la cantidad de relaciones de órdenes parciales
R sobre A cuyo diagrama de Hasse consiste en una unión de 4 cadenas disjuntas de tamaño 3 y que
verifican simultáneamente las siguientes tres condiciones: i) 1, 2, 3 y 4 son elementos minimales; ii)
9, 10, 11, 12 son elementos maximales; iii) 1 no es menor que 12. Entonces N es igual a:

Que estén formadas por cuatro cadenas de tamaño 3, significa que divides el conjunto inicial en cuatro grupros de tres elementos, cada uno de los cuáles tiene un orden total; el primer elemento en cada uno de ellos será un minimal, el último un maximal y luego un intermedio.

Entonces para el grupo donde está el \( 1 \), tenemos \( 3 \) posibles maximales de los cuatro candidatos (el \( 12 \) no); y \( 4 \) posibles elementos intermedios. Para el grupo donde está el \( 2 \) tenemos después \( 3 \) maximales (metemos el \( 12 \), pero no repetimos el asignado al \( 1 \)) y \( 3 \) intermedios. Y así sucesivamente:

\( 3\cdot 4\cdot 3\cdot (4-1)\cdot (3-1)\cdot (4-2)\cdot (3-2)\cdot (4-3) \)

Saludos.