Autor Tema: Cinemática con pájaros y trenes

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22 Julio, 2022, 06:43 am
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@pol

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Saludos. Alguien me podría ayudar por favor.. no logro resolver el ejercicio.

Dos trenes "A" y "B" tienen una rapidez de 95 km/h para A y 60 km/h para B. Estos se dirigen unos a otros en una recta en la misma vía. Al mismo tiempo, un pájaro que vuela a desde A hacia B a 115 km/h cuando estos están a una distancia de 12 [km]. Cuando el pájaro alcanza a B vuele enseguida hacia A. ¿Cuál es la distancia total que voló el pájaro?

22 Julio, 2022, 07:21 am
Respuesta #1

Masacroso

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Aunque no está claro asumo que los trenes van en sentido contrario uno del otro.

Pongamos el origen del sistema de referencia como el punto \( O \) en el cual el pájaro comienza a volar de \( A \) hacia \( B \), es decir cuando la distancia entra \( A \) y \( B \) es de \( 12\,\mathrm{km} \), por tanto \( A \) se encuentra en \( O \) y \( B \) se encuentra en \( O+12 \), y para los cálculos podemos asumir que el origen \( O \) es el cero en la recta de los números reales.

Ahora bien, el pájaro va a \( 115\,\mathrm{km/h} \), es decir que podemos describir su trayectoria al salir desde \( O \) como \( r_p(t)=115t \), siendo \( t \) el tiempo, por otra parte la trayectoria de \( B \) viene dada por \( r_B(t)=12-60t \), por tanto pájaro y tren \( B \) se encuentran cuando ambas trayectorias coinciden en el mismo punto, es decir cuando \( r_p(t)=r_B(t) \). De ahí despejas \( t \) que es el tiempo que el pájaro tarda hasta alcanzar a \( B \), y con ese tiempo y la velocidad del pájaro ya sabes cuánta distancia ha recorrido.

También ese tiempo te da las distancias que han recorrido \( A \) y \( B \) y por tanto su posición relativa cuando el pájaro alcanza \( B \). Conociendo esa posición relativa ahora planteas de nuevo lo mismo, pero esta vez el pájaro va desde \( B \) hasta \( A \). A ver si con lo dicho ya puedes resolver el ejercicio.

22 Julio, 2022, 10:52 am
Respuesta #2

Richard R Richard

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Entiendo por experiencia que el enunciado está bastante resumido. Del modo presentado no hace falta más para resolverlo.


Agrego que en el caso que se pida  que el pájaro ininterrumpidamente viaje de A hacia B y de B hacia A, preguntándonos cual es la distancia total recorrida por el pájaro hasta que los trenes se encuentren, entonces, si lo que pretendemos es hacer un sumatorio de todas las distancias recorridas en los repetidos viajes de ida o vuelta , nos encontraremos con el problema de que el número de términos a sumar tiende a infinito , lo mismo que nuestro tiempo de cálculo haciendo imposible la tarea. Pero hay una forma fácil de saberlo.
 
Sabemos que tiempo tardarán los trenes en encontrarse dividiendo la distancia original por la suma de velocidades de ambos trenes, y si el pájaro siempre mantiene el módulo de su velocidad durante ese tiempo , solo puede recorrer una distancia dada por el producto de su velocidad y el tiempo de encuentro.


Saludos
.
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

22 Julio, 2022, 05:59 pm
Respuesta #3

Juan Pablo Sancho

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Otra forma parecida, los dos trenes consumen los 12Km en un tiempo \( t \) con \( (95 + 60) \cdot t = 12 \), ese es el tiempo que está volando el pájaro.

04 Agosto, 2022, 06:31 am
Respuesta #4

@pol

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