[Nub]

Hola, he entendido bien como llegar hasta la parte en rojo, se que necesito el coeficiente de \( x^{12} \) ya que el \( x^{12} \) de afuera al multiplicar conseguiré el coeficiente de \( x^{24} \) que es la solución del problema. Pero no entiendo lo que va después de lo rojo es decir los calculos, En lo rojo mismo, se que aplicara el teorema del binomio y el resultado numero 7 de la imagen, La cosa es que, si necesitas el coef de \( x^{12} \) necesitas el de \( x^{6} \) en ambos paréntesis ya que al multiplicarlos conseguirás el \( x^{12} \) la cosa es que llego que al coeficiente de \( x^{6} \) de la formula del binomio es -4 y el coeficiente de \( x^{6} \) del resultado numero 7 de la imagen es combinaciones de 9 en 6. y no me da el resultado que dice el libro. Gracias.
Imágenes:

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, he entendido bien como llegar hasta la parte en rojo, se que necesito el coeficiente de \( x^{12} \) ya que el \( x^{12} \) de afuera al multiplicar conseguiré el coeficiente de \( x^{24} \) que es la solución del problema. Pero no entiendo lo que va después de lo rojo es decir los calculos, En lo rojo mismo, se que aplicara el teorema del binomio y el resultado numero 7 de la imagen, La cosa es que, si necesitas el coef de \( x^{12} \) necesitas el de \( x^{6} \) en ambos paréntesis ya que al multiplicarlos conseguirás el \( x^{12} \) la cosa es que llego que al coeficiente de \( x^{6} \) de la formula del binomio es -4 y el coeficiente de \( x^{6} \) del resultado numero 7 de la imagen es combinaciones de 9 en 6. y no me da el resultado que dice el libro. Gracias.

Es que \( x^{12} \) también puedes conseguirlo como \( x^0\cdot x^{12} \) y como \( x^{12}\cdot x^0 \); entonces son más coeficientes los que tienes que considerar.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 En el desarrollo de \( (1-x^6)^4 \) tienes, entre otros, los términos:

\( \color{blue}\displaystyle\binom{4}{0}1\color{black}-\color{red}\displaystyle\binom{4}{1}x^6\color{black}+\color{green}\displaystyle\binom{4}{2}x^{12}\color{black}+\ldots \)

 Y en el de \( (1-x)^{-4} \) entre otros:

\( \color{green}\displaystyle\binom{3}{0}1\color{black}+\color{red}\displaystyle\binom{9}{6}x^6\color{black}+\color{blue}\displaystyle\binom{15}{12}x^{12}\color{black}+\ldots \)

 Entonces tu para obtener \( x^{12} \) como producto de ambas potencias sólo consideras el producto de rojo por rojo, pero también azul por azul y verde por verde da una potencia \( x^{12} \).

Saludos.

[Nub]

Hola

 En el desarrollo de \( (1-x^6)^4 \) tienes, entre otros, los términos:

\( \color{blue}\displaystyle\binom{4}{0}1\color{black}-\color{red}\displaystyle\binom{4}{1}x^6\color{black}+\color{green}\displaystyle\binom{4}{2}x^{12}\color{black}+\ldots \)

 Y en el de \( (1-x)^{-4} \) entre otros:

\( \color{green}\displaystyle\binom{3}{0}1\color{black}+\color{red}\displaystyle\binom{9}{6}x^6\color{black}+\color{blue}\displaystyle\binom{15}{12}x^{12}\color{black}+\ldots \)

 Entonces tu para obtener \( x^{12} \) como producto de ambas potencias sólo consideras el producto de rojo por rojo, pero también azul por azul y verde por verde da una potencia \( x^{12} \).

Saludos.

¡Gracias! ahora pude llegar