[JoaquiNigro]

Hola! Tengo que decidir si el siguiente enunciado es verdadero o falso y justificarlo (si es verdadero con la demostración y si es falso con un contraejemplo)

\(
\displaystyle\int_{a}^{b} f(x) dx = 0\text{ entonces $f$ es una función nula en el intervalo }[a, b] \)

Espero sus respuestas,
Saludos

Moderación: corregido \( \LaTeX \). Las matemáticas escritas en \( \LaTeX \) para que se vean deben estar entre las etiquetas [tex] y [/tex].

[franma]

Buenas JoaquiNigro  ,

Primero que todo, bienvenido al foro!
Tienes que colocar el código entre las etiquetas [tex]  [/tex] para que se vea bien la matemática.

Respecto al problema:

Spoiler

\( \displaystyle\int_{a}^{b} f(x) dx = 0 \) entonces \( f(x) \) es una función nula en el intervalo \( [a, b] \)

[cerrar]

Toma \( [a,b]=[-1,1] \) y \( f(x)=x \), ¿Qué puedes decir al respecto?

Saludos,
Franco.

[JoaquiNigro]

Hola Franma! Gracias por el consejo. En efecto si tomo a \( f(x) = x \), la primitiva de dicha función sería \( \frac{x^2}{2} \). Si el intervalo considerado va desde \( [-1,1] \) entonces:

\( \displaystyle{\int_{-1}^{1} x . dx = \frac{(1)^2}{2} - \frac{(-1)^2}{2} = 0} \)

En conclusión no es necesario que la función \( f(x) \) sea nula para que su área lo sea.

Muchísimas gracias,
Joaquin

PD: Todavía no termino de comprender completamente como usar la función de integral por lo que quizás no se copio correctamente.

Moderación: \( \LaTeX \) corregido. Las matemáticas escritas en \( \LaTeX \), para que se vean, deben ir encerradas entre los tags [tex] y [/tex].