[sxemi]

"¿Cuántas palabras de 5 letras puedo formar a partir de la palabra TARGARYEN de modo que tengan 3 vocales y además no están juntas?
A) 61; B) 62; C) 63; D) 64; E) 65."

Intenté hacerlo pero me dio 45, lo que hice fue suponer que cada letra de las 5 era un contenedor de la forma \( x_1 \) \( x_2 \) \( x_3 \) \( x_4 \) \( x_5 \), donde en \( x_1 \) van cualquiera de la 3 vocales ("A", "A" o "E"), en \( x_3 \) van cualquiera de las 2 vocales restantes y en \( x_5 \) va la última vocal restante, luego en \( x_2 \) van cualquiera de las 6 consonantes ("T", "R", "G", "R", "Y" o "N") y por último en \( x_4 \) van cualquiera de las 5 consonantes restantes, y como en la palabra original la "A" y la "R" se repiten 2 veces, divido el resultado entre 4, tal que:

\( \displaystyle\frac{6^2 \times{5}}{2!\times{2!}} =\ 45 \)

No entiendo qué hago mal, si me dan una mano se agredecería!!

[Richard R Richard]

Las tres vocales van en la posición 1,3 y 5 , pero al repetirse la A solo hay 3 formas diferentes de acomodarlas, para formar palabras distintas
con independencia de eso, puedes ubicar 2 consonantes en la posición 2 y 4 ,   las posiciones de las letras se pueden intercambiar  creando para el mismo par de letras consonantes dos palabras diferentes, entonces
con las letras T,G, Y y N , puedes formar 6 grupos de dos letras diferentes
intercambiando una de esas 4 letras por una R tienes 4 combinaciones mas de 2 posiciones diferentes
y cuando pones las 2 R solo hay una forma, sin posibilidad de intercambiar posición entre 2 y 4.


así tienes \( 3\cdot(2\cdot (6+4)+1)=63 \) posibles palabras.