"Hallar el coeficiente en \( x^2y^3 \) del multinomio \( (x-y+3xy+2)^5 \)"
Usando la fórmula del desarrollo de \( (x-y+3xy+2)^5 \):
\( (x-y+3xy+2)^5=\displaystyle\sum_{a+b+c+d=5}\displaystyle\frac{5!}{a!b!c!d!}x^a(-y)^b(3xy)^c2^d \) con \( a,b,c,d \) enteros no negativos.
O bien,
\( (x-y+3xy+2)^5=\displaystyle\sum_{a+b+c+d=5}\displaystyle\frac{5!}{a!b!c!d!}(-1)^b3^c2^dx^{a+c}y^{b+c} \).
El coeficiente de \( x^2y^3 \) se obtiene para \( a+c=2 \), \( b+c=3 \) y \( a+b+c+d=5 \). Intenta continuar.
