[Quema]

Si me piden que ordene según el orden de crecimiento de estas funciones:

1) \( \sqrt[ ]{n}ln(n), \)
2) \( ln ln (n), \)
3) \( ln (n^2). \)
4) \( (ln(n))! \)

¿Cómo debe hacerse?

[Juan Pablo Sancho]

Como \( \ln(n^2) = 2 \cdot \ln(n)  \) esta crece más lento que \(  \sqrt{n} \cdot \ln(n)  \).
Tenemos \( \ln(\ln(n) \) crece más lento que \( \ln(n) \).
Usando la aproximación de Stirling tenemos:
\( \llcorner \ln(x) \lrcorner = n_x  \)
\( \ln(x)! \geq n_x! \sim (\dfrac{n_x}{e})^{n_x} \cdot \sqrt{2 \cdot \pi \cdot n_x}  \).

[Quema]

No se puede estudiar el límite del cociente entre estas funciones cuando \( n\rightarrow{\infty} \)?

[Luis Fuentes]

Hola

No se puede estudiar el límite del cociente entre estas funciones cuando \( n\rightarrow{\infty} \)?

Si; pero las transformaciones que te indica Juan Pablo Sancho te ayudan a hacerlo cómodamente.

Saludos.