[Nub]

Hola, donde marqué con rojo en la imagen es mi duda, puede ser muy tonta la pregunta, pero ¿qué significa eso? a simple vista diría que unión pero unión de cuales conjuntos si solo hay 1? la otra idea que se me viene a la mente es como si fuera una sumatoria de uniones
Por ejemplo
\( I=\left\{{1,2,3}\right\} \)
\( A=A_{1}\cup{A_{2}}\cup{A_{3}} \)
Gracias y disculpen por hacer un hilo para solo una pregunta de notación

[manooooh]

Hola

La \( i \) ahí significa un índice (por eso se lo suele denotar con \( i \)) y sirve para etiquetar los conjuntos. Típicamente \( I=\{1,2,\dots,n\}\subseteq\Bbb{N} \).

Hola, donde marqué con rojo en la imagen es mi duda, puede ser muy tonta la pregunta, pero ¿qué significa eso? a simple vista diría que unión pero unión de cuales conjuntos si solo hay 1? la otra idea que se me viene a la mente es como si fuera una sumatoria de uniones
Por ejemplo
\( I=\left\{{1,2,3}\right\} \)
\( A=A_{1}\cup{A_{2}}\cup{A_{3}} \)

Está bien ese ejemplo. Es una "unión grande" no una sumatoria. La cantidad de celdas que tiene una partición depende de cuántos conjuntos tenga, por ejemplo si \( A=\{1,2,3\} \), una partición es \( P=\{\{1,2\},\{3\}\} \), se puede definir \( A_1=\{1,2\} \), \( A_2=\{3\} \) luego se considera \( I=\{1,2\} \) y cumple que \( A=\bigcup_{i\in I}A_i=\bigcup_{i=1}^2A_i=A_1\cup A_2 \).

Saludos

[Nub]

Hola

La \( i \) ahí significa un índice (por eso se lo suele denotar con \( i \)) y sirve para etiquetar los conjuntos. Típicamente \( I=\{1,2,\dots,n\}\subseteq\Bbb{N} \).

Hola, donde marqué con rojo en la imagen es mi duda, puede ser muy tonta la pregunta, pero ¿qué significa eso? a simple vista diría que unión pero unión de cuales conjuntos si solo hay 1? la otra idea que se me viene a la mente es como si fuera una sumatoria de uniones
Por ejemplo
\( I=\left\{{1,2,3}\right\} \)
\( A=A_{1}\cup{A_{2}}\cup{A_{3}} \)

Está bien ese ejemplo. Es una "unión grande" no una sumatoria. La cantidad de celdas que tiene una partición depende de cuántos conjuntos tenga, por ejemplo si \( A=\{1,2,3\} \), una partición es \( P=\{\{1,2\},\{3\}\} \), se puede definir \( A_1=\{1,2\} \), \( A_2=\{3\} \) luego se considera \( I=\{1,2\} \) y cumple que \( A=\bigcup_{i\in I}A_i=\bigcup_{i=1}^2A_i=A_1\cup A_2 \).

Saludos

¡Gracias! con lo de la "sumatoria de uniones" me refería a que hace lo mismo que una sumatoria pero con uniones, si algo raro, pero me entiendo

[Masacroso]

La notación \( \bigcup_{i\in I}A_i \) denota la unión de la familia de conjuntos \( \{A_i\}_{i\in I} \), y significa que \( x\in \bigcup_{i\in I}A_i \) si y solo si existe un \( i\in I \) para el cual \( x\in A_i \).