[Nub]

Hola, tengo una pequeña duda, la relación inclusión sobre un conjunto \( A \) es simplemente, \( aRb \) si solo si \( a\subseteq{b} \) ? siendo a y b elementos de \( A \)
Esto es porque lo he visto en varios ejemplos, como esto:
Sea \( U=\left\{{1,2,3}\right\} \) y \( A=P(U) \) (conjunto potencia) y \( R \) es la relación de inclusión sobre A. La cosa es que nunca me dieron explicitamente la relación y por eso me trae dudas ¿Como seria? se podria decir que la relación inclusión es A x A ? y que pasaría si la relacion inclusion fuera en otro conjunt, por ejemplo el conjunto B, la relación inclusión seria A x B?
Gracias

[delmar]

Hola

 En el caso de que A es el conjunto potencia de otro conjunto como U se tiene A x A no es una relación de inclusión, es obvio que \( (A,\emptyset)\in{A \ x \ A} \) pero \( A\not\subset \emptyset\Rightarrow{(A,\emptyset)\not\in R} \) donde R es la relación de inclusión. En caso que se trate de \( A \ x \ B \) para que tenga sentido una relación de inclusión, A y B tienen que ser conjuntos de conjuntos y la relación R de inclusión siempre será un subconjunto de \( A \ x \ B \)


Saludos

[Nub]

Hola

 En el caso de que A es el conjunto potencia de otro conjunto como U se tiene A x A no es una relación de inclusión, es obvio que \( (A,\emptyset)\in{A \ x \ A} \) pero \( A\not\subset \emptyset\Rightarrow{(A,\emptyset)\not\in R} \) donde R es la relación de inclusión. En caso que se trate de \( A \ x \ B \) para que tenga sentido una relación de inclusión, A y B tienen que ser conjuntos de conjuntos y la relación R de inclusión siempre será un subconjunto de \( A \ x \ B \)


Saludos

Entonces, ¿a que se refiere lo que dice en la imagen?.
De todos modos lo que dije arriba ( aRb si solo si a⊆b ? siendo a y b elementos de A ) es correcto? o cual es en general la relación de incusion 

[Nub]

Bueno, ahora que me doy cuenta, la relación de la imagen, no es el producto cartesiano de A y A (parecía al principio , pero por ejemplo ({1},{2}) falta y ahora me doy cuenta lo que mostró delmar y porque no cumple la relación de inclusión, {1} no esta incluido en {2} en este caso).
Pero en fin, todo fue una confusión. Gracias