[G]

Se aplica una tensión de 200 V y 200/π Hz a un circuito formado por un condensador de 25 μF en paralelo con una bobina de 6 Ω y 20 mH. Calcular:
1. Las intensidades que circulan por el condensador y por lo bobina y la intensidad total.
2. La potencia disipada en el circuito.
3. La capacidad que debería tener el condensador para que la intensidad total sea mínima y el valor de esta intensidad mínima

[G]

He intentado lo siguiente para el apartado 1, ¿voy bien?
\( \omega=2\pi f=400 \)
\( X_L=\omega · 0,02 = 8 \Omega \)
\( X_C= \displaystyle\frac{10^{-6}}{\omega · 25}=100 \Omega \)
\( Z_1=6+8i = 10_{53,13º} \Omega \)
\( Z_2 = -100 i = 100_{-90º} \Omega \)
\( I_{RL}=\displaystyle\frac{V_T}{Z_1}=20_{-53,13º} \)
\( I_{C}=\displaystyle\frac{V_T}{Z_2}=2_{90º} \)
\( I_{T}=I_{RL}+I_{C}=12-14i \)

Y para el apartado b he hallado la cacida de tensión, pero no se si esto es lo mismo que la energia disipada...
\( V_R=R·I_{RL}=120_{-53,13º} \)
\( V_L=X_L·I_{RL}=160_{36,87º} \)
\( V_C=X_C·I_{C}=200_{0º} \)

[ingmarov]

Hola

He intentado lo siguiente para el apartado 1, ¿voy bien?
\( \omega=2\pi f=400 \)
\( X_L=\omega · 0,02 = 8 \Omega \)
\( X_C= \displaystyle\frac{10^{\bf\color{red}6}}{\omega · 25}=100 \Omega \)
\( Z_1=6+8i = 10_{53,13º} \Omega \)
\( Z_2 = -100 i = 100_{-90º} \Omega \)
\( I_{RL}=\displaystyle\frac{V_T}{Z_1}=20_{-53,13º} \)
\( I_{C}=\displaystyle\frac{V_T}{Z_2}=2_{90º} \)
\( I_{T}=I_{RL}+I_{C}=12-14i \)

Y para el apartado b he hallado la cacida de tensión, pero no se si esto es lo mismo que la energia disipada...
\( V_R=R·I_{RL}=120_{-53,13º} \)
\( V_L=X_L·I_{RL}=160_{36,87º} \)
\( V_C=X_C·I_{C}=200_{0º} \)

El primero lo tienes bien.
Para el segundo creo que debe ser la potencia disipada por el resistor que es igual a:   \[ P=|I_{RL}|^2\cdot R \]
No sé si ya conoces los términos "potencia reactiva" y "potencia compleja", podrías calcular estas también.

Para el tercero debes conseguir un capacitor que consuma (en magnitud) la misma potencia requerida por el inductor. Esto hace que al sumar las potencias se cancelen la potencia reactiva del capacitor y la potencia reactiva del inductor.
Esta conexión de capacitor en paralelo se realiza en la práctica para corregir el factor de potencia.

Saludos

[G]

Muchas gracias, no soy capaz de sacar el tercero...

[ingmarov]

Muchas gracias, no soy capaz de sacar el tercero...

A ver, la potencia reactiva del inductor es \( Q_L=|I_{RL}|^2\cdot X_L \)

Ahora hacemos   \( Q_L=\dfrac{V^2}{X_C}=\dfrac{V^2}{\frac{1}{\omega \cdot C}}=(\omega \cdot C)\cdot V^2 \)

De aquí despejas C

Saludos

[G]

Gracias, he hecho esto:
\( C=\displaystyle\frac{|I_{RL}|^2 ·8}{400·200}=0,04_{-106,26º} \)

[ingmarov]

Gracias, he hecho esto:
\( C=\displaystyle\frac{|I_{RL}|^2 ·8}{400·200}=0,04_{-106,26º} \)
Como calculo ahora la intensidad mínima?

Debe ser

\[ C=\dfrac{|I_{RL}|^2\cdot X_L}{\omega\cdot \bf \color{red}|V|^2} \]

[G]

Debe ser

\[ C=\dfrac{|I_{RL}|^2\cdot X_L}{\omega\cdot \bf \color{red}|V|^2} \]

Cierto, me habia comido el cuadrado. Gracias.
\( C=\displaystyle\frac{|I_{RL}|^2 ·8}{400·200^2}=0,0002_{-106,26º} \)
Dejo todo en forma polar o solo me quedo con el 0,0002? Y como calculo dicha intensidad mínima?

[ingmarov]

¿Cómo calculo ahora la intensidad mínima?

Sustituyes el nuevo condensador y calculas su corriente, luego sumas con la corriente que has calculado \[ I_{RL} \] ya que en esta rama no has cambiado nada, su corriente tampoco ha cambiado.

[ingmarov]

Debe ser

\[ C=\dfrac{|I_{RL}|^2\cdot X_L}{\omega\cdot \bf \color{red}|V|^2} \]

Cierto, me habia comido el cuadrado. Gracias.
\( C=\displaystyle\frac{|I_{RL}|^2 ·8}{400·200^2}=0,0002_{-106,26º} \)
Dejo todo en forma polar o solo me quedo con el 0,0002? Y como calculo dicha intensidad mínima?

Cuando te pongo \( |I_{RL}| \) me refiero solo al módulo de la corriente, nos olvidamos del ángulo. Es decir nos quedamos solo con \( 0.0002F=200\mu F \).