[jeison.b]

hola alguien me ayuda con este ejercicio?
En una clase de 30 alumnos hay 18 que han aprobado matemáticas, 16 han aprobado inglés
y 6 que no han aprobado ninguna de las dos. Elegimos al azar un alumno de esa clase.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya aprobado inglés y matemáticas?
b) Sabiendo que ha aprobado matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que haya
aprobado inglés?
c) ¿Son independientes los sucesos "Aprobar matemáticas" y "Aprobar inglés?. Razona
la respuesta.

[Juan Pablo Sancho]

Sea \( M \) el evento aprobar matematicas y \( I \) el evento aprobar ingles tienes:
\( P[M] = \dfrac{18}{30} \) y \( P[I] = \dfrac{16}{30}  \).
Tienes \( 6 \) personas que no aprobaron matematicas ni ingles, luego \( P[\overline{M \cup I}] = \dfrac{6}{30}  \).
Como  \( P[\overline{M \cup I}] = 1 - P[M \cup I] = 1 - P[M] - P[I] + P[M \cap I]  \) de aquí puedes sacar el a).
b) Te están preguntando \( P[I|M] \) sólo hay que aplicar la fórmula \( P[I|M] = \dfrac{P[I \cap M]}{P[M]}  \).
C) ¿Se cumple \( P[M \cap I] = P[M] \cdot P[I] \)?.