[Chorite]

¿Me dan una mano?

Una persona que está en el primer piso, a 3 metros del suelo, ve una piedra que es arrojada desde el suelo, pasando verticalmente hacia arriba. Luego de 8 segundos, la ve pasar nuevamente hacia abajo.

a) ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire, desde que fue lanzada hasta que llegó nuevamente al piso?
b) ¿Con qué velocidad llegó al piso?


Mi Solución:

Para el punto a) yo propuse la ecuación horaria:

\( -3m=-3m + 39,2 m/s . (t) - \displaystyle\frac{1}{2} 9,8 m/s^2 . (t)^2 \) 

Pero entiendo que hay algún problema con el sistema de referencia porque no da bien el resultado.

[ingmarov]

Hola

Yo usaría  la ecuación   \( v_f=v_i -9.8\cdot t \), dado que la piedra permanece 8 segundos sobre el primer piso, podemos decir que en en t=4 alcanzó su punto más alto donde \( v_f=0 \). Con eso puedes calcular la velocidad que lleva la piedra al pasar por el primer piso, tanto al subir como al bajar.

Saludos

[hméndez]

¿Me dan una mano?

Una persona que está en el primer piso, a 3 metros del suelo, ve una piedra que es arrojada desde el suelo, pasando verticalmente hacia arriba. Luego de 8 segundos, la ve pasar nuevamente hacia abajo.

a) ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire, desde que fue lanzada hasta que llegó nuevamente al piso?
b) ¿Con qué velocidad llegó al piso?


Mi Solución:

Para el punto a) yo propuse la ecuación horaria:

\( -3m=-3m + 39,2 m/s . (t) - \displaystyle\frac{1}{2} 9,8 m/s^2 . (t)^2 \) 

Pero entiendo que hay algún problema con el sistema de referencia porque no da bien el resultado.

Creo que lo más sencillo es considerar el inicio del movimiento (\(  t_0=0 \) ) en el piso (\( y_0=0 \)) y ( \( v_0=v_0 \)):
la ecuación genérica horaria es  \( y=v_0t-gt^2/2 \) con \( v_0 \) por determinar:

para \( t=t_1 \;y=3 \) queda:

\( 3=v_0t_1-g t_1^2/2 \) (#1)

Otra ecuación sencilla la puedes obtener cuando llega al punto de máxima altura:

\( v_f=v_0-gt \):  con \( v_f=0 \) tienes:

\(  0=v_0-g (t_1+4) \) (#2)

De las dos ecuaciones obtienes \( v_0 \) y \( t_1 \).

Luego el tiempo de "vuelo" pedido es \( 2(t_1+4) \) y la rapidez con la que llega al suelo es \( v_0 \)


Saludos.

P.D. se pueden considerar otras ecuaciones, pero creo que para una persona que se está iniciando, lo más
sencillo desde un punto de vista académico incluso, es lo que te indico.

[Richard R Richard]

 yo propuse la ecuación horaria:

\( -3m=-3m + 39,2 m/s . (t) - \displaystyle\frac{1}{2} 9,8 m/s^2 . (t)^2 \) 

Pero entiendo que hay algún problema con el sistema de referencia porque no da bien el resultado.

Claro que hay problema,  tu ecuación no funciona porque tu velocidad de lanzamiento no es 39.2m/s sino 39.94m/s que se obtienen haciendo varios pasos


primero


Si sabes que tarda 8 s en subir y bajar y a la vez que tarda lo mismo para subir que para bajar el tiempo para llegar  la altura máxima es de 4 s .. la mitad. Cuando llega a la altura máxima su velocidad es nula por lo que puedes plantear


\( v_f=v_i-gt \)


\( 0=v_i-9.8m/s^2\cdot 4s \quad \to\quad v_i=    39.2m/s  \)


pero esta es la velocidad que tiene a los 3m de altura y no a nivel del piso, para sacar esa velocidad de lanzamiento \( v_l \) al nivel piso, recurres a la ecuación del desplazamiento independiente del tiempo, sabes que en 3 m la velocidad habrá bajado hasta 39.2m/s


\( v_l^2-v_i^2=2\cdot g\cdot \Delta x \)



\( v_l^2-(39.2m/s)^2)=2\cdot 9.8m/s^2\cdot 3m \)


despejas \( v_l=39.94m/s \)


ahora si si lo prefieres usas esa ecuación  haciendo


\( x_f=x_i+v_l t-\dfrac12 gt^2 \)


\( 0=0+39.94t-4.9t^2 \)


despejas \( t=8.15s \)


y por supuesto la velocidad a la que llega al suelo es la misma a la que fue lanzada pero de sentido contrario


\( v_c=-39.94m/s \)

[Chorite]

¿Me dan una mano?

Una persona que está en el primer piso, a 3 metros del suelo, ve una piedra que es arrojada desde el suelo, pasando verticalmente hacia arriba. Luego de 8 segundos, la ve pasar nuevamente hacia abajo.

a) ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire, desde que fue lanzada hasta que llegó nuevamente al piso?
b) ¿Con qué velocidad llegó al piso?


Mi Solución:

Para el punto a) yo propuse la ecuación horaria:

\( -3m=-3m + 39,2 m/s . (t) - \displaystyle\frac{1}{2} 9,8 m/s^2 . (t)^2 \) 

Pero entiendo que hay algún problema con el sistema de referencia porque no da bien el resultado.

Creo que lo más sencillo es considerar el inicio del movimiento (\(  t_0=0 \) ) en el piso (\( y_0=0 \)) y ( \( v_0=v_0 \)):
la ecuación genérica horaria es  \( y=v_0t-gt^2/2 \) con \( v_0 \) por determinar:

para \( t=t_1 \;y=3 \) queda:

\( 3=v_0t_1-g t_1^2/2 \) (#1)

Otra ecuación sencilla la puedes obtener cuando llega al punto de máxima altura:

\( v_f=v_0-gt \):  con \( v_f=0 \) tienes:

\(  0=v_0-g (t_1+4) \) (#2)

De las dos ecuaciones obtienes \( v_0 \) y \( t_1 \).

Luego el tiempo de "vuelo" pedido es \( 2(t_1+4) \) y la rapidez con la que llega al suelo es \( v_0 \)


Saludos.

P.D. se pueden considerar otras ecuaciones, pero creo que para una persona que se está iniciando, lo más
sencillo desde un punto de vista académico incluso, es lo que te indico.

Hola

Yo usaría  la ecuación   \( v_f=v_i -9.8\cdot t \), dado que la piedra permanece 8 segundos sobre el primer piso, podemos decir que en en t=4 alcanzó su punto más alto donde \( v_f=0 \). Con eso puedes calcular la velocidad que lleva la piedra al pasar por el primer piso, tanto al subir como al bajar.

Saludos

Muchas gracias por sus respuestas 

[Chorite]

 yo propuse la ecuación horaria:

\( -3m=-3m + 39,2 m/s . (t) - \displaystyle\frac{1}{2} 9,8 m/s^2 . (t)^2 \) 

Pero entiendo que hay algún problema con el sistema de referencia porque no da bien el resultado.

Claro que hay problema,  tu ecuación no funciona porque tu velocidad de lanzamiento no es 39.2m/s sino 39.94m/s que se obtienen haciendo varios pasos


primero


Si sabes que tarda 8 s en subir y bajar y a la vez que tarda lo mismo para subir que para bajar el tiempo para llegar  la altura máxima es de 4 s .. la mitad. Cuando llega a la altura máxima su velocidad es nula por lo que puedes plantear


\( v_f=v_i-gt \)


\( 0=v_i-9.8m/s^2\cdot 4s \quad \to\quad v_i=    39.2m/s  \)


pero esta es la velocidad que tiene a los 3m de altura y no a nivel del piso, para sacar esa velocidad de lanzamiento \( v_l \) al nivel piso, recurres a la ecuación del desplazamiento independiente del tiempo, sabes que en 3 m la velocidad habrá bajado hasta 39.2m/s


\( v_l^2-v_i^2=2\cdot g\cdot \Delta x \)



\( v_l^2-(39.2m/s)^2)=2\cdot 9.8m/s^2\cdot 3m \)


despejas \( v_l=39.94m/s \)


ahora si si lo prefieres usas esa ecuación  haciendo


\( x_f=x_i+v_l t-\dfrac12 gt^2 \)


\( 0=0+39.94t-4.9t^2 \)


despejas \( t=8.15s \)


y por supuesto la velocidad a la que llega al suelo es la misma a la que fue lanzada pero de sentido contrario


\( v_c=-39.94m/s \)

Clarísimo como siempre Richard!, muchas gracias