[G]

Indique si es verdadero o falso justificando su respuesta:
1. Por un conductor cilíndrico (radio r) va una corriente de densidad uniforme a la dirección de su eje. El campo que crea en los puntos exteriores al hilo es cero. (¿Verdadero?)
2. Tenemos una carga eléctrica que se mueve en un campo magnético uniforme con una velocidad paralela al campo. No varía la energía cinética, ni el módulo de la velocidad ni la dirección de la velocidad. (¿Verdadero?)
3. En un campo magnético si en una región la circulación del campo a lo largo de cualquier camino cerrado es 0, en la región
no hay corriente (¿Falso?)
4. Las líneas de campo indican la dirección de la fuerza que el campo hace sobre las cargas. (¿Verdadero?)
5. Las líneas de campo pueden converger en un punto. (¿falso?)
6. El numero de líneas que entra en una región delimitada por una superf. cerrada puede ser distinto del que salen. (¿Falso?)

[Richard R Richard]

Indique si es verdadero o falso justificando su respuesta:
1. Por un conductor cilíndrico (radio r) va una corriente de densidad uniforme a la dirección de su eje. El campo que crea en los puntos exteriores al hilo es cero. (¿Verdadero?)

Falso, como titulas campo magnético , todo conductor por el que circula una corriente crea un campo magnético concéntrico con el conductor  que varia de intensidad con la inversa de su distancia radial al centro, no importa si la corriente es constante o varia en el tiempo, el campo existe  igual y seguirá una cierta ley de variación, pero no es cero en todo el espacio ni todo el tiempo.

2. Tenemos una carga eléctrica que se mueve en un campo magnético uniforme con una velocidad paralela al campo. No varía la energía cinética, ni el módulo de la velocidad ni la dirección de la velocidad. (¿Verdadero?)

Correcto la fuerza de lorentz actúa sobre componentes perpendiculares al campo y no sobre las paralelas.

3. En un campo magnético si en una región la circulación del campo a lo largo de cualquier camino cerrado es 0, en la región
no hay corriente (¿Falso?)

Falso , con bastante temor a equivocarme, por favor corrigirme,  creo que puedes generar por medio de una corriente un campo igual y opuesto al que se encuentra inmerso el camino cerrado , haciendo que la circulación sea nula por ser contribuciones opuestas ,pero la corriente evidentemente no será nula.


 

4. Las líneas de campo indican la dirección de la fuerza que el campo hace sobre las cargas. (¿Verdadero?)

Falso , la fuerza de Lorentz es perpendicular a las líneas de campo magnético, y a la velocidad de las cargas.

5. Las líneas de campo pueden converger en un punto. (¿falso?)

Correcto, no existen los monopolos magnéticos , el campo magnético es diferente al eléctrico, que si tiene origen o fin en los puntos donde se halle una carga, pero cualquier circuito magnético tiene dos polos N y S y las líneas de campo crean una curvas cerradas que pasa por ambos polos, nunca solo por uno.

6. El numero de líneas que entra en una región delimitada por una superf. cerrada puede ser distinto del que salen. (¿Falso?)

No!!! verdadero Si, si falso no entendí la sintaxis(Gracias geometracat ), porque cambiaría la cantidad de líneas que entran de las que salen, la justificación es similar a la respuesta anterior, no existe el concepto de carga magnética monopolar, es decir encierres como encierre un imán con distintas superficies, las líneas que van saliendo por un lado de la superficie, darán un giro en algún momento y llegarán de nuevo al imán atravesando nuevamente la superficie, es decir lo que sale es igual a lo que entra siempre , esto lo dice la ley de Gauss para el campo magnético.


\( \vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0 \)

o bien

\( \oint_S \vec{B}\cdot d\vec{S}=0 \)

[delmar]

Hola

Algunos datos que te ayudarán a resolver las interrogantes :

Campo magnético creado por una corriente rectilínea i en un punto que dista R del conductor \( B=\displaystyle\frac{\mu_0 i}{2 \pi R} \)

Fuerza sobre una carga q en movimiento con velocidad \( \vec{v} \) en un campo magnético \( \vec{B} \) se tiene \( \vec{F_{mag}}=q\vec{v} \ x \ \vec{B} \)

Ley de Ampere (criculación)

\( \displaystyle\int_{}^{}\vec{B}\cdot{d\vec{l}}= \mu_0 \ i \) es un integral alrededor de una línea cerrada


Una ayuda más con la primera interrogante, en los puntos exteriores al conductor R>r ¿Es \( B=\displaystyle\frac{\mu_0 i}{2 \pi R}=0 \) si R>r?

Saludos

[geómetracat]

3. En un campo magnético si en una región la circulación del campo a lo largo de cualquier camino cerrado es 0, en la región
no hay corriente (¿Falso?)

Falso , con bastante temor a equivocarme, por favor corrigirme,  creo que puedes generar por medio de una corriente un campo igual y opuesto al que se encuentra inmerso el camino cerrado , haciendo que la circulación sea nula por ser contribuciones opuestas ,pero la corriente evidentemente no será nula.

No sé si acabo de entender bien el argumento, pero si haces eso estás cambiando el campo magnético original, ¿no?

De todas formas, para mí está cuestión está más clara sí vamos a la ley de Ampere (generalizada):
\[ \vec{\nabla} \times \vec{B} = \mu_0\vec{J} +\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t} \]

Que la circulación del campo magnético a través de cualquier camino cerrado sea cero es equivalente a que \( \vec{\nabla}\times \vec{B}=0 \) en la región. Luego tenemos que en esa región:
\[  \mu_0\vec{J} =-\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t} \]
Es decir, habrá corriente no nula si y sólo si hay un campo eléctrico que varía con el tiempo en la región.

6. El numero de líneas que entra en una región delimitada por una superf. cerrada puede ser distinto del que salen. (¿Falso?)

No!!! verdadero , porque cambiaria la cantidad de líneas que entran de las que salen, la justificación es similar a la respuesta anterior, no existe el concepto de carga magnética monopolar, es decir encierres como encierre un imán con distintas superficies, las líneas que van saliendo por un lado de la superficie, darán un giro en algún momento y llegarán de nuevo al iman atravesando nuevamente la superficie, es decir lo que sale es igual a lo que entra siempre , esto lo dice la ley de Gauss para el campo magnético.


\( \vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0 \)

o bien

\( \oint_S \vec{B}\cdot d\vec{S}=0 \)

Estando totalmente de acuerdo con la justificación, yo diría que el enunciado es falso, ¿no? Es decir, es falso que el número de líneas que entran en una superfície cerrada pueda ser distinto del que salen.

(Nota al margen: con este concepto físico de "número de líneas de campo" siempre he tenido problemas. Aunque sé más o menos lo que quieren decir siempre me ha parecido un concepto muy raro. Al fin y al cabo, el "número de líneas de campo" a través de una superfície casi siempre es infinito.)

[G]

Gracias a los dos! Una duda sobre la primera pregunta.

Falso, como titulas campo magnético , todo conductor por el que circula una corriente crea un campo magnético concéntrico con el conductor  que varia de intensidad con la inversa de su distancia radial al centro, no importa si la corriente es constante o varia en el tiempo, el campo existe  igual y seguirá una cierta ley de variación, pero no es cero en todo el espacio ni todo el tiempo.

¿El campo magnético en los puntos exteriores al hilo aumenta o disminuye según la distancia al eje?

[Richard R Richard]

No sé si acabo de entender bien el argumento, pero si haces eso estás cambiando el campo magnético original, ¿no?

De todas formas, para mí está cuestión está más clara sí vamos a la ley de Ampere (generalizada):
\[ \vec{\nabla} \times \vec{B} = \mu_0\vec{J} +\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t} \]

Que la circulación del campo magnético a través de cualquier camino cerrado sea cero es equivalente a que \( \vec{\nabla}\times \vec{B}=0 \) en la región. Luego tenemos que en esa región:
\[  \mu_0\vec{J} =-\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t} \]
Es decir, habrá corriente no nula si y sólo si hay un campo eléctrico que varía con el tiempo en la región.

Si, entiendo, estoy de acuerdo contigo, no busque un buen contraejemplo.

Estando totalmente de acuerdo con la justificación, yo diría que el enunciado es falso, ¿no? Es decir, es falso que el número de líneas que entran en una superfície cerrada pueda ser distinto del que salen.

(Nota al margen: con este concepto físico de "número de líneas de campo" siempre he tenido problemas. Aunque sé más o menos lo que quieren decir siempre me ha parecido un concepto muy raro. Al fin y al cabo, el "número de líneas de campo" a través de una superfície casi siempre es infinito.)

Oh Oh, si  llevas razón , se me han cruzado las ideas, ya lo corrijo.


Por otro lado el número de líneas de campo, si que es algo muy tirado de los pelos, cuantas líneas de campo eléctrico saldrían de un único electrón podríamos llegar a  preguntarnos, creo que solo aporta la forma mas didáctica de entender el flujo , que en cada punto del espacio hay un vector , con modulo direccion y sentido que apuntan hacia algún lado, y los que atraviesen la superficie (que tampoco es así, es el producto escalar con la normal a la superficie en ese punto) aportan un diferencial cuya integración da el flujo total....

¿El campo magnético en los puntos exteriores al hilo aumenta o disminuye según la distancia al eje?

Disminuye.