Una partícula de masa m que oscila con respecto a su posición de equilibrio x = 0 cm, es lanzada desde la posición x = 30 cm y en condiciones de reposo. El periodo resultante del movimiento armónico simple resultante es de 2 s. Escribir las ecuaciones para:
a. La posición de la partícula en función del tiempo.
b. La velocidad de la partícula en función del tiempo.
c. La aceleración de la partícula en función del tiempo.
Primero he calculado w=pi.
Luego he hecho x(0)=25 y v(0)=0 y de estas ecuaciones he despejado la fase inicial y la amplitud. Luego he sustituido en las tres ecuaciones. ¿Alguien me puede decir si se hace asi o lo estoy haciendo mal?
La función de la posición de un movimiento armónico simple se puede escribir como \( x(t)=A \cos (\omega t-\varphi ) \), siendo \( \omega \) la velocidad angular, que es igual a \( \frac{2\pi}{T}=2 \) radianes por segundo (donde \( T \) es el período en segundos). \( A \) es la amplitud, y como "en condiciones de reposo" significa que la velocidad del objeto es cero (lo cual ocurre en el movimiento armónico simple en los extremos) entonces \( A=30\mathrm{cm} \). Finalmente \( \varphi\in[0,2\pi] \) es la fase, que se halla fácilmente al tomar \( t=0 \) y resolviendo la ecuación que queda, es decir
\( \displaystyle{
30=30 \cos (-\varphi )\iff \cos (\varphi )=1\iff \varphi ={\color{red}{0}}
} \)
La velocidad sería \( \frac{d}{d t} r(t) \), y la aceleración \( \frac{d^2}{d t^2}r(t) \).
Corrección.
