Correcto todo lo que has dicho!!!
En un sistema oscilante , la velocidad es máxima en el punto de equilibrio (0 de referencia) y es mínina ( es decir 0) cuando esta en la máxima amplitud en sus extremos, la aceleración es proporcional a la posición por lo que será mínima en el equilibrio (0) y máxima en los extremos.
Entonces la primer pregunta se resuelve diciendo que si la velocidad es máxima la aceleracion es nula o bien su modulo es cero.
Sabemos que en un sistema MAS se cumple la segunda ley e newton del siguiente modo \( ma=-kx \)
y que de la ecuación de onda \( a=-\omega^2x \) de donde \( \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}} \)
o sea si la amplitud es \( x=A \) entonces la aceleración en los extremos en modulo es \( a=\dfrac{k}{m}A \)
si duplicas la amplitud la frecuencia no varia ya que depende solo de la masa y de la constante del resorte
\( f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{\sqrt{\dfrac{k}{m}}}{2\pi} \)
pero la energía se cuadriplica porque aumenta con el cuadrado de la amplitud
si la energía original es \( E_o=\dfrac 12 m A^2\omega^2 \)
si se duplica la amplitud
\( E_f=\dfrac 12 m (2A)^2\omega^2=\dfrac 12 m 4A^2\omega^2=4E_o \)
se cuadriplica la energía.
