En el patio del colegio, Kiara arroja una piedra verticalmente hacia arriba hasta alcanzar una mancha en la pared, que está a 4,9m de altura. Sabiendo que la velocidad inicial con la que Kiara arrojo la piedra es de 9,8 m/s y que el tiempo que tarda la piedra en llegar a la mancha es de 1 segundo, responder:
a) Si la altura de la cadera de Kiara es de 1 metro, ¿Con qué velocidad impacta contra el piso?
Me podrían guiar como hacerlo? No se me ocurre como plantearlo.
La piedra está sujeta a la aceleración de la gravedad, que hace que cada segundo que pase la piedra en caída aumente su velocidad en \( 9,8\mathrm{m/s} \), en dirección a la superficie de la Tierra, eso quiere decir que la velocidad a la cual choca contra el techo es de \( 9,8-9,8=0 \), por tanto la piedra cae en caída libre desde el techo hasta el suelo, el cual está a una altura de \( 4,9+1=5,9 \) metros si asumimos que Kiara tira la piedra a la altura de su cadera y que hay \( 4,9 \) metros de altura hasta el techo desde la cadera de Kiara.
Ahora bien, la trayectoria de un objeto en caída libre viene dada por \( r(t)=r_0-9,8\frac{t^2}{2} \), donde en este caso \( r_0=5,9\mathrm{m} \). Queda por calcular el tiempo que tarda en llegar hasta el suelo, es decir cuando \( r(t)=0 \), y con ese tiempo calculado sólo queda dividir distancia recorrida por ese tiempo para hallar la velocidad a la que se estrella contra el suelo.
Añado: es posible interpretar que la altura desde el suelo al techo sea de \( 4,9 \) metros, en ese caso el dato de la altura de la cadera de Kiara sería superfluo.
Corrección: había un error, y es que si dividimos la distancia recorrida por el tiempo lo que estamos calculando es la velocidad
media, no la velocidad a la que impacta contra el suelo. La velocidad en cada instante de la trayectoria vendría dada por \( \frac{d}{d t}r(t) \), por tanto una vez obtenido el tiempo que tarda hasta llegar al suelo sustituimos ese tiempo en \( \frac{d}{d t}r(t) \) y así hallamos la velocidad en ese instante.
