[Chorite]

Hola, ¿me dan una mano con este ejercicio?:


Una persona que está en el primer piso, a 3 metros del suelo, ve una piedra que es arrojada desde el suelo, pasando verticalmente hacia arriba. Luego de 8 segundos, la ve pasar nuevamente hacia abajo.

a) ¿Cuál fue la altura máxima que alcanzó la piedra?


Solucion Propuesta

yo lo que hice fue primer hallar la velocidad inicial con la formula: \( y= y_0 + v_0 t - 1/2 g t^2 \)

Reemplazando con los datos del ejercicio obtengo que  \( 3m= 0 + v_0 . 8 s- \displaystyle\frac{1}{2} 9,8 \displaystyle\frac{m}{s^2}. 8^2 s^2 \)

Luego, \(  v_0=39,575 \displaystyle\frac{m}{s}  \)

Este dato lo utilicé en la formula \( v_f= v_0 - g. t \) para hallar el valor de \( t \) cuando \( v_f=0 \), lo que según mis cálculos es \( t=4,038265 \)

Por último, reemplacé los datos en la ecuacion horaria \( y= y_0 + v_0 t - 1/2 g t^2 \), utilizando \( y_0=0 \),\( v_0=39,575 \), \( t=4,038265 \) y llegué al resultado \( y=79,9071 \), pero según las respuestas del ejercicio, el resultado es incorrecto.

¿Qué estoy haciendo mal?

[hméndez]

Hola, ¿me dan una mano con este ejercicio?:


Una persona que está en el primer piso, a 3 metros del suelo, ve una piedra que es arrojada desde el suelo, pasando verticalmente hacia arriba. Luego de 8 segundos, la ve pasar nuevamente hacia abajo.

a) ¿Cuál fue la altura máxima que alcanzó la piedra?


Solucion Propuesta

yo lo que hice fue primer hallar la velocidad inicial con la formula: \( y= y_0 + v_0 t - 1/2 g t^2 \)

Reemplazando con los datos del ejercicio obtengo que  \( 3m= 0 + v_0 . 8 s- \displaystyle\frac{1}{2} 9,8 \displaystyle\frac{m}{s^2}. 8^2 s^2 \)

Luego, \(  v_0=39,575 \displaystyle\frac{m}{s}  \)

Este dato lo utilicé en la formula \( v_f= v_0 - g. t \) para hallar el valor de \( t \) cuando \( v_f=0 \), lo que según mis cálculos es \( t=4,038265 \)

Por último, reemplacé los datos en la ecuacion horaria \( y= y_0 + v_0 t - 1/2 g t^2 \), utilizando \( y_0=0 \),\( v_0=39,575 \), \( t=4,038265 \) y llegué al resultado \( y=79,9071 \), pero según las respuestas del ejercicio, el resultado es incorrecto.

¿Qué estoy haciendo mal?

Hola, creo que no estás utilizando correctamente la ecuación de posición. Tu ecuación describe la posición de la
piedra desde el instante en que es lanzada y por tanto y=3 m se alcanza de vuelta en un tiempo mayor de 8 s.

Una manera  sencilla de resolverlo es hacer lo siguiente:

Considera el inicio del movimiento \( t_0=0 \) justamente cuando la piedra pasa frente al apartamento y
tienes entonces \( y_0=3 \) y \( v_0=x \) la ecuación de posición respecto a tierra es:

\( y= 3 + x\cdot{} t - \displaystyle\frac{ g}{2} t^2 \)

Para \( t=8\;s \) tendrías que la posición de la piedra es nuevamente \( 3\;m \) entonces

\( 3= 3 + 8 x  - 32g \)

Despejando x:

\( x=4g=39.2\;m/s \)  (esto es la rapidez cuando pasa frente al apartamento)

La ecuacion de posicion es entonces:

\( y= 3 + 39.2 t - \displaystyle\frac{ g}{2} t^2 \)

La altura máxima se obtiene evaluando la ecuacion anterior para \( t=4\;s \) :

\( y_{max}= 3 + 39.2\cdot{} 4 - \displaystyle\frac{ 9.8}{2} 4^2=81.4\; m \)

Saludos.

[Richard R Richard]

Otra forma similar


La piedra tarda en subir lo mismo que en bajar, entonces a la mitad de tiempo \( \frac82 s=4s \) está a la máxima altura, allí su velocidad se hace cero pues deja de subir para empezar a bajar.


Usa la ecuación de la velocidad del mrua


\( v_f=v_0-gt \)


\( 0m=v_0-9.8m/s^2\dfrac82s \)


Despejas \( v_0=39.2m/s \)


De allí usas la ecuación de posición


\( h_{max}=h_0+v_0t-\frac12gt^2 \)



\( h_{max}=3m+39.2m/s4s-\frac12 9.8m/s^24^2s^2 \)


Resuelve y listo

[JCB]

Hola a tod@s.

Como ha escrito Richard, el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, luego la altura a la que asciende la piedra por encima del primer piso es

\( h=\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{1}{2}g\left(\dfrac{8}{2}\right)^2=78,40\ m \)

\( h+3=81,40\ m \)

Saludos cordiales,
JCB.

[Chorite]

Hola, ¿me dan una mano con este ejercicio?:


Una persona que está en el primer piso, a 3 metros del suelo, ve una piedra que es arrojada desde el suelo, pasando verticalmente hacia arriba. Luego de 8 segundos, la ve pasar nuevamente hacia abajo.

a) ¿Cuál fue la altura máxima que alcanzó la piedra?


Solucion Propuesta

yo lo que hice fue primer hallar la velocidad inicial con la formula: \( y= y_0 + v_0 t - 1/2 g t^2 \)

Reemplazando con los datos del ejercicio obtengo que  \( 3m= 0 + v_0 . 8 s- \displaystyle\frac{1}{2} 9,8 \displaystyle\frac{m}{s^2}. 8^2 s^2 \)

Luego, \(  v_0=39,575 \displaystyle\frac{m}{s}  \)

Este dato lo utilicé en la formula \( v_f= v_0 - g. t \) para hallar el valor de \( t \) cuando \( v_f=0 \), lo que según mis cálculos es \( t=4,038265 \)

Por último, reemplacé los datos en la ecuacion horaria \( y= y_0 + v_0 t - 1/2 g t^2 \), utilizando \( y_0=0 \),\( v_0=39,575 \), \( t=4,038265 \) y llegué al resultado \( y=79,9071 \), pero según las respuestas del ejercicio, el resultado es incorrecto.

¿Qué estoy haciendo mal?

Hola, creo que no estás utilizando correctamente la ecuación de posición. Tu ecuación describe la posición de la
piedra desde el instante en que es lanzada y por tanto y=3 m se alcanza de vuelta en un tiempo mayor de 8 s.

Una manera  sencilla de resolverlo es hacer lo siguiente:

Considera el inicio del movimiento \( t_0=0 \) justamente cuando la piedra pasa frente al apartamento y
tienes entonces \( y_0=3 \) y \( v_0=x \) la ecuación de posición respecto a tierra es:

\( y= 3 + x\cdot{} t - \displaystyle\frac{ g}{2} t^2 \)

Para \( t=8\;s \) tendrías que la posición de la piedra es nuevamente \( 3\;m \) entonces

\( 3= 3 + 8 x  - 32g \)

Despejando x:

\( x=4g=39.2\;m/s \)  (esto es la rapidez cuando pasa frente al apartamento)

La ecuacion de posicion es entonces:

\( y= 3 + 39.2 t - \displaystyle\frac{ g}{2} t^2 \)

La altura máxima se obtiene evaluando la ecuacion anterior para \( t=4\;s \) :

\( y_{max}= 3 + 39.2\cdot{} 4 - \displaystyle\frac{ 9.8}{2} 4^2=81.4\; m \)

Saludos.

Muchas gracias hméndez por tomarte el tiempo para responderme. me quedó mas claro el ejercicio.

Hola a tod@s.

Como ha escrito Richard, el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, luego la altura a la que asciende la piedra por encima del primer piso es

\( h=\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{1}{2}g\left(\dfrac{8}{2}\right)^2=78,40\ m \)

\( h+3=81,40\ m \)

Saludos cordiales,
JCB.

Otra forma similar


La piedra tarda en subir lo mismo que en bajar, entonces a la mitad de tiempo \( \frac82 s=4s \) está a la máxima altura, allí su velocidad se hace cero pues deja de subir para empezar a bajar.


Usa la ecuación de la velocidad del mrua


\( v_f=v_0-gt \)


\( 0m=v_0-9.8m/s^2\dfrac82s \)


Despejas \( v_0=39.2m/s \)


De allí usas la ecuación de posición


\( h_{max}=h_0+v_0t-\frac12gt^2 \)



\( h_{max}=3m+39.2m/s4s-\frac12 9.8m/s^24^2s^2 \)


Resuelve y listo

muchas gracias Richard y JCB, no estaba teniendo en cuenta esta característica de que el tiempo que tarda en caer es el mismo que tarda en subir, lo voy a recordar en proximos ejercicios.