[dariopabon]

Hola a todos, tengo que factorizar esta expresión, ideas de como proceder?

\[ a+b+a\sqrt{a+b}+b\sqrt{a+b}+a\cdot b \]

Gracias
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Bienvenido al foro.

Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

[manooooh]

Hol

Interpretaré factorizar como expresar con factores la expresión.

\begin{align*}
a+b+a\sqrt{a+b}+b\sqrt{a+b}+a\cdot b&=a+b+(a+b)\sqrt{a+b}+ab\\
&=(a+b)(\sqrt{a+b}+1)+ab\\
&=\displaystyle(a+b)\left(\sqrt{a+b}+\frac{ab}{a+b}\right).
\end{align*}

Saludos

[hméndez]

Hola a todos, tengo que factorizar esta expresión, ideas de como proceder?

a+b+a√(a+b)+b√(a+b)+a.b

\[ a+b+a\sqrt{a+b}+b\sqrt{a+b}+a\cdot b \]

Gracias

En tu expresión se puede ver que si hacemos \( x=\sqrt{a+b} \) tenemos:

\( x^2 +ax +bx +ab \)

\( x^2+(a+b)x +ab \)

y lo anterior es el producto notable

\( (x+a)(x+b) \)

deshaciendo el cambio tienes

\( (\sqrt{a+b}+a)(\sqrt{a+b}+b) \)

Saludos.