La verdad no entiendo la duda , preguntas que si \( f \) tiene derivadas continua en un entorno de un punto \( a \) luego existe una bola de radio \( r \) tal que las derivadas parciales existen y son continuas en el punto \( a \) y te pongo que con menos existe la diferenciabilidad.
Con la primera respuesta de Masacroso sobra si es algo más pregunta.
