Autor Tema: Inducción Electromagnética

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14 Mayo, 2022, 09:37 am
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TimOver

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Buenas a tod@s, estoy teniendo un problema con el siguiente ejercicio, que dice así:

Tenemos una barra de masa m y resistencia eléctrica R que se desliza sin fricción por unos raíles metálicos perfectamente conductores e inclinados cierto ángulo. En esta región hay un campo magnético uniforme y constante dirigido hacia abajo de forma vertical. En un inicio, la barra está en la parte superior del plano inclinado a una altura d y, tras soltarse, la barra alcanza rápidamente (el tiempo de alcance es despreciable) una velocidad constante. Calcula la fuerza magnética sobre la barra, el módulo de la fuerza normal que ejercen los raíles sobre esta, la corriente inducida y la velocidad de descenso.



El problema que tengo es que no se me ocurre otro modo para calcular la fuerza magnética, por ejemplo, que usar la expresión \( F_{M}=BLI \) que depende de la intensidad, la cual no tengo (debido a que me la piden). La intensidad me sale \( I=-\frac{BLv\cos \theta }{R} \), y necesito ahora la velocidad, que también la piden. Para esta velocidad, tampoco sé como hallarla sin utilizar la expresión de la fuerza.

A lo mejor estoy olvidando algún dato, o bien no estoy usando el método correcto para hallar las soluciones. Agradecería que me echárais una mano.

Muchas gracias de antemano. Saludos!!!

14 Mayo, 2022, 12:21 pm
Respuesta #1

JCB

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Hola a tod@s.

La componente de la fuerza magnética en la dirección del plano inclinado es \( F_m=ILB\cos\theta \), con sentido hacia arriba. El motivo es que la corriente inducida tiene sentido del extremo \( a \) hacia el \( b \) de la barra, para compensar la disminución de flujo a medida que la barra desciende.

Ya que la barra se desliza a velocidad constante, podemos aplicar \( \sum{F}=ma=0 \) en la dirección del plano inclinado.

\( mg\sin\theta-ILB\cos\theta=0 \) (1)

Considerando la intensidad, \( I=\dfrac{\epsilon}{R}=\dfrac{BLv\cos\theta}{R} \), y sustituyendo en (1),

\( v=\dfrac{mgR\sin\theta}{B^2L^2\cos^2\theta} \)

Sustituyendo \( v \) en \( I \), \( I=\dfrac{mg}{BL}\tan\theta \) (2)

Para obtener la fuerza normal que ejercen los raíles sobre la barra, podemos aplicar \( \sum{F}=0 \) en la dirección perpendicular al plano inclinado.

\( N-mg\cos\theta-ILB\sin\theta=0 \)

\( N=mg\cos\theta+ILB\sin\theta \). Sustituyendo (2),

\( N=\dfrac{mg}{\cos\theta} \)

Saludos cordiales,
JCB.
"Lo consiguieron porque no sabían que era imposible", autor: Jean Cocteau.