[richipunk]

Hola  tengo el siguiente problema y no se como resolverlo , a   ver si me indican cómo resolverlo.

Una cuerda horizontal está fijada por uno de los extremos, y del otro, que pasa por una polea sin rodamiento, se cuelga un cuerpo . La velocidad del sonido emitido por la cuerda es 1000 m/s . Si el cuerpo que cuelga de la cuerda se sumerge totalmente en glicerina, la velocidad pasa a ser de 780 m/s .
Hallar la densidad del cuerpo. (densidad de la glicerina 1260 \( kg/m^3 \))

[Richard R Richard]

Otro problemita sofisticado

En una cuerda tensionada la velcidad de las ondas mecanicas viende dada por \( v_s=\sqrt{\dfrac{T}{\mu}} \) donde \( \mu \) es la densidad lineal o masa por unidd de longitud de la cuarda.

podemos relacionar las dos situaciones libre y \( s \)umergido  haciendo un ratio de tensiones

\( \dfrac{\mu v_{sl}^2}{\mu v_{ss}^2}=\dfrac{T_l}{T_s} \)

aplicando la segunda ley de newton la tensión e l la soga cuando el cuarpo no esta sumergido es gual a su propio peso y cuando esta sumergido es igual al peso menos el empuje del liquido.

\( \dfrac{T_l}{T_s}=\dfrac{P}{P-E}=\dfrac{\rho_{cpo} V g}{\rho_{cpo} V g-\rho_{gl} V g}=\dfrac{\rho_{cpo}}{\rho_{cpo}-\rho_{gl}} \)

igualando las dos ecuaciones

\( \dfrac{\cancel{\mu} v_{sl}^2}{\cancel{\mu} v_{ss}^2}=\dfrac{\rho_{cpo}}{\rho_{cpo}-\rho_{gl}} \)

ahora a despejar la densidad del cuerpo

\( \rho_{cpo}=\rho_{gl}\dfrac{v_{sl}^2}{v_{sl}^2-v_{ss}^2}=1260kg/m^3\dfrac{1000^2}{1000^2-780^2}=3217kg/m^3 \)