En principio solo puedo hacerlo de manera manual. Muchas gracias.
Bueno, puedes usar variaciones sin repetición y el principio multiplicativo; cosa muy habitual en estos problemas.
Considera las dos primeras franjas de arriba a abajo. Como los colores no pueden ir juntos, para esas dos bandas tienes variaciones sin repetición de tres elementos tomados de dos en dos: \( \dfrac{3!}{(3-1)!}=6
\).
Si ahora consideras las otra dos franjas de abajo aisladamente, lo mismo, tienes seis, y son las mismas variaciones de antes; tales que dos de ellas tienen la banda superior roja, otras dos la tienen azul y otras dos verdes. Cada una se puede combinar o “pegar” por abajo con dos elementos del otro grupo (bandas superiores); no más, porque en otro caso se junta colores.
Así salen hasta aquí \( 2\cdot6=12
\) banderas.
Pero lo mismo podemos hacer pegando el trozo de dos bandas inferiores por arriba, ya que en las banderas importan el orden de los colores de arriba a abajo; y nos salen otras 12. Hasta aquí hay 24 banderas.
Sólo te queda ver que no existe la posibilidad de banderas “capicúa”, o sea, que sean la misma bandera al girarlas 180 grados. Y lo ves así: si la banda de arriba es de color X y la de abajo también, las dos de en medio tienen que ser distintas, digamos de colores Y,Z; y al girarlas el orden nunca será el mismo de arriba a abajo que de abajo a arriba:
si tienes XYZX, al voltearla queda XZYX, que ya no es la misma bandera. En otro caso, si la banda superior y la inferior son distintas, al voltearla siempre será, también, una bandera distinta. .
Así que se quedan esas 24, no tenemos que quitar ninguna.
Saludos.
