Hola estoy demostrando esto pero siento que le hacen falta pasos a la demostracion podrian ayudarme a completarla con los pasos faltantes.
-Sea $$G$$ cualquier grupo. Para $$a, b \in G$$ se declara que $$a \sim b$$ si existe un $$x \in G$$ tal que $$b=x^{-1} a x$$. Se asegura que esto define una relación de equivalencia en $$G$$. Primero, $$a \sim a$$ para $$a=e a e^{-1}$$. En segundo lugar, si $$a \sim b$$, entonces $$b=x^{-1} a x$$, por consiguiente $$a=\left(x^{-1}\right)^{-1} b\left(x^{-1}\right)$$, así que $$b \sim a$$. Finalmente, si $$a \sim b, b \sim c$$, entonces $$b=x^{-1} a x, c=y^{-1} b y$$ para ciertos $$x, y \in$$ G. Asi, $$c=y^{-1}\left(x^{-1} a x\right) y=(x y)^{-1} a(x y)$$, y por lo tanto $$a \sim c$$. Se ha establecido que esto define una relación de equivalencia en $$G$$.
También esta relación desempeña un papel importante en la teoría de grupos y se le da el nombre especial de conjugación. Cuando $$a \sim b$$ se dice que " $$a$$ y $$b$$ son conjugados en $$G^{\prime \prime}$$. Obsérvese que si $$G$$ es abeliano, entonces $$a \sim b$$ si y sólo si $$a=b$$.
