[Berner]

1. Determinese si los siguientes conjuntos $$G$$ con la operación indicada forman un grupo. Si no, indiquese cuáles axiomas de grupo no son válidos.
(a) $$G=$$ conjunto de los enteros, $$a * b=a-b$$.
(b) $$G=$$ conjunto de los enteros, $$a * b=a+b+a b$$.
(c) $$G=$$ conjunto de los enteros no negativos, $$a * b=a+b$$.

[geómetracat]

¿Qué has intentado, qué dudas tienes?

[Luis Fuentes]

Hola

1. Determinese si los siguientes conjuntos $$G$$ con la operación indicada forman un grupo. Si no, indiquese cuáles axiomas de grupo no son válidos.
(a) $$G=$$ conjunto de los enteros, $$a * b=a-b$$.
(b) $$G=$$ conjunto de los enteros, $$a * b=a+b+a b$$.
(c) $$G=$$ conjunto de los enteros no negativos, $$a * b=a+b$$.

Te pueden ayudar estos ejemplos relacinados:

https://fernandorevilla.es/2014/02/20/concepto-de-grupo/

En general plantéate en cada caso:

¿Cumple la propiedad asociativa?.

Spoiler

Por ejemplo en el primero:

\( (a*b)*c=(a-b)*c=(a-b)-c=a-b-c \)
\( a*(b*c)=a-(b*c)=a-(b-c)=a-b+c \)

falla. Certifícalo con un ejemplo.

[cerrar]

¿Tiene neutro?¿Todo elemento tiene opuesto?.

¡Inténtalo!

Saludos.

[Berner]

Gracias por la guia