[pilar12]

Calcula la energía mecánica que tendrá una de las góndolas de una noria de 15 m de radio cuando se encuentra en su punto más alto, moviéndose a una velocidad de 3 m/s , si su masa es de 200 Kg.
No me interesa el resultado; solo el planteamiento.
Muchas gracias.

[JCB]

Hola a tod@s.

La energía mecánica de la góndola se compone de la energía potencial gravitatoria y de la energía cinética. Si elegimos el punto más bajo de la góndola como referencia \( 0 \) de la energía potencial gravitatoria, en el punto más alto, su energía potencial gravitatoria será

\( E_{pg}=mgh=mg2R=58.800\ J \).

Por otra parte, su energía cinética es \( E_c=\dfrac{1}{2}mv^2=900\ J \).

\( E_m=E_{pg}+E_c=59.700\ J \).

Saludos cordiales,
JCB.

[pilar12]

Gracias por tu pronta respuesta; al final no caí en que la altura era el diámetro de la góndola de la noria.
Gracias por el interés tomado en mi problema.

[JCB]

Hola a tod@s.

También sería interesante determinar la energía mecánica de toda la noria, suponiendo que tuviese un número \( n \) de góndolas (o cabinas) distribuidas uniformemente. Si lo intentas y llegas a una conclusión, ya la publicarás. Pregunta cuanto quieras y si no sé responderte, ya lo hará alguien más.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

sería interesante determinar la energía mecánica de toda la noria, suponiendo que tuviese un número \( n \) de góndolas (o cabinas) distribuidas uniformemente. .......ya lo hará alguien más.

Así, casi fuera de contexto ,me sonó a desafío.... alguien más se prende?

PD  empecemos fácil,  para complicarlo hay tiempo,  digamos a góndola vacía,(no carga, ni descarga material o personaje alguno) y no rota sobre ningún pivote. El resto de la masa de la estructura es despreciable.
Ya que estamos puestos la energía necesaria para ponerla a rotar.

[Richard R Richard]

Prometido es deuda

Spoiler

Si \( \theta \) representa los ángulos entre la vertical dirección hacia abajo en dirección antihoraria.Si \( \theta_0 \) representa el ángulo entre la vertical dirección y el rayo que sostiene la primera góndola.Si \( n \) es el numero de góndolas de la noria el angulo entre dos góndolas es \( \dfrac{2\pi}{n} \)Si \( i \) es el numero de una góndola genérica con \( i \in[1,n] \)Si tomamos cero de altura de referencia  1 radio \( R \) de la góndola debajo de su centro de giro.

La energía potencial de la i-esima guindola es

\( E_{pi}=mg(R-R\cos(\dfrac{(i-1) 2\pi}{n}+\theta_0) \)
La energía cinética es independiente de la dirección de la velocidad desarrollada
\( E_{ci}=\dfrac12 mv_i^2 \)
La energía mecánica total es
\( Em_T=\displaystyle \sum\limits_{i=1}^n E_{pi}+E_{ci} \)
desarrollando un poco
\( Em_T=\displaystyle \sum\limits_{i=1}^n mgR(1-\cos(\dfrac{(i-1) 2\pi}{n}+\theta_0)+\sum\limits_{i=1}^n\dfrac12 mv_i^2 \)
\( \boxed{Em_T=\displaystyle \sum\limits_{i=1}^n mgR(1-\cos(\dfrac{(i-1) 2\pi}{n}+\theta_0)+\dfrac12 nmv_i^2} \)


para ponerla en marcha solo hay que darle energía cinetica \( E_{cT}=\dfrac12 nmv_i^2=\dfrac n2 mR^2\omega^2=\dfrac12 I\omega ^2 \)


Dejo el siguiente desafío si interesa sobre responder a que si la energía Mecánica total  de  la noria  considerando cada cabina con un piso, y anclada o fija en dirección radial, es mayor , menor o igual a otra similar que puede pivotar y rotar sobre el extremo del respectivo rayo ,dejando el piso siempre debajo, considerar el CM de la góndola a la mitad de la distancia entre pivote y piso , llamemos a esta distancia \( h<R \)

[cerrar]

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Tanto como un desafío en el sentido de un reto, pues no, Richard. Simplemente iba en el sentido de incentivar la participación de pilar12 (y de otros participantes), yendo un poco más allá del ejercicio que había planteado la creadora del tema.

Por cierto, si las góndolas están distribuidas uniformemente (tal y como escribí en el mensaje # 3) y existe un número par de ellas, entonces el cdm de la noria está situado permanentemente en el eje de rotación.

La energía potencial gravitatoria de la noria sería simplemente \( E_{pg}=nmgR \).

La energía cinética de la noria \( E_c=\dfrac{1}{2}nmv^2 \).

Ya ves, un caso sencillo, sin más pretensiones.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

 De acuerdo para \( n \) pares la simetría es suficiente para poner la energía del conjunto en un valor constante.