Hola
gracias por la respuestas. En el libro dan los resultados de las tres matrices. No entiendo el razonamiento para llegar a los resultados.
A= \( \begin{bmatrix}{1/2}&{0}&{0}\\{1}&{1/2}&{0}\\{1}&{1}&{1/2}\end{bmatrix} \)
B = \( \begin{bmatrix}{1/2}&{1}&{1}\\{0}&{1/2}&{1}\\{0}&{0}&{1/2}\end{bmatrix} \)
C = \( \begin{bmatrix}{1/2}&{-1}&{-2}\\{2}&{1/2}&{0}\\{3}&{1}&{1}\end{bmatrix} \)/
Pensé que quizá pudiera referirse a tres matrices distintas que cumpliesen respectivamente y de manera individual las propiedades 1), 2) y 3).
Pero si entiendes el significado de los índices no deberías de tener problema en gestionar estas condiciones. Los índices \( a_{ij} \) indican la fila y la columna. Es decir la matriz \( 3\times 3 \) es:
\( \begin{pmatrix}{a_{11}}&{a_{12}}&{a_{13}}\\{a_{21}}&{a_{22}}&{a_{23}}\\{a_{31}}&{a_{32}}&{a_{33}}\end{pmatrix} \)
La primera condición (1):
\( a_{ij} + a_{ji} = 1, 1\leq{i}, j\leq{3} \)
Significa que:
\( a_{11}+a_{11}=1 \), \( a_{12}+a_{21}=1 \), , \( a_{13}+a_{31}=1 \)
\( a_{22}+a_{22}=1 \), \( a_{23}+a_{32}=1 \), , \( a_{33}+a_{33}=1 \)
Comprueba que la matriz:
\( \begin{pmatrix}{a_{11}}&{a_{12}}&{a_{13}}\\{a_{21}}&{a_{22}}&{a_{23}}\\{a_{31}}&{a_{32}}&{a_{33}}\end{pmatrix}=\begin{bmatrix}{1/2}&{0}&{0}\\{1}&{1/2}&{0}\\{1}&{1}&{1/2}\end{bmatrix} \)
cumple esas condiciones.
Sin embargo comprueba igualmente que la matriz \( B \) que has escrito no cumple la condición (2) ni la \( C \) la (3).
Saludos.
