Buenas tardes.
Tengo una duda en una ecuación y seguro que alguien me puede ayudar.
Me gustaría despejar la \( X \) de la siguiente ecuación :
\( 100 + X = 3 \cdot X \)
Gracias de antemano.
Aprovechando que ya sabes el resultado, dado por Sugata, sustituye X por 50
\( 100+X=3X\Rightarrow
\)
\( 100+50=3\cdot50
\).
Vemos que, escrito de otra manera, lo que hay a cada lado del signo igual es lo mismo, 150.
Esto quiere decir que si, por ejemplo, multiplicas, restas, sumas... una cantidad cualquiera a los dos lados, la igualdad sigue siendo verdadera: \( 100+50-8=3\cdot50-8
\); es obvio, pues si antes teníamos 150=150, ahora tenemos 150-8=150-8. Vemos, además, que es independiente de qué cantidad sumemos, restemos... (podría ser 8, 4, 49... lo que fuera). Quedará otra cosa, otra cantidad, pero la misma a cada lado, la igualdad no será mentira; no ocurrirá nuca esto 5=4 ni nada así.
Es algo muy obvio lo cual nos servirá como regla principal para dejar a la X sola en un lado y así saber su valor.
\( 100+X-X=3X-X
\)
\( 100=3X-X
\)
(ya hemos razonado por qué eso va a ser verdad).
Y en el segundo miembro tienes “tres equis menos equis”, que es como decir tres manzanas menos una manzana, luego queda
\( 100=2X
\).
Ahora, por el mismo razonamiento del principio, si dividimos entres 2 a ambos lados de la igualdad, ésta será cierta:
\( \dfrac{100}{2}=\dfrac{2X}{2}
\). Donde \( \dfrac{2}{2}=1
\) y queda “uno por equis” (y por sentido común también podemos decir "la mitad de 2x es x") luego se tiene \( \dfrac{100}{2}=X
\).
Spoiler
Cuando digo 3 x menos x son dos x, está pensado de forma directa, pero en general operaríamos pensando así
\( 3X-X=X(3-1)
\)
donde hemos sacado fuera del paréntesis el factor multiplicativo X, porque es común a los dos sumandos; y, entonces, al multiplicar X (por la propiedad distributiva) a los sumandos del paréntesis, queda la mismo.
Saludos.
