[Andriu]

Buenos dias, alguno me ayudaria y explicaria este ejercicio por favor?? Un saludo

Proponer la ley de una función en dos variables, cuyo dominio sea cualquier punto del plano, excepto los pertenecientes al eje x

[Fernando Revilla]

Bienvenido al foro.

Proponer la ley de una función en dos variables, cuyo dominio sea cualquier punto del plano, excepto los pertenecientes al eje x

Por ejemplo, \( f(x,y)=\displaystyle\frac{x}{y} \).

[feriva]

Buenos dias, alguno me ayudaria y explicaria este ejercicio por favor?

Esto del spoiler está MAL, me he hecho un lío bueno.
No vale nada de lo del spoiler

Spoiler

Spoiler

Los puntos del espacio son tales que se mueven a través de las coordenadas de los ejes Y, Z mientras la coordenada X no varía, queda fija.

Entonces, con \( f(x,y)=z
  \) un vector genérico del espacio es \( (x,y,z)-(0,0,0)=(x,y,z)
  \) (tomando el origen en (0,0,0)).

Si consideramos la función que dice Fernando, con los puntos \( (x,y,\dfrac{x}{y})
  \), tenemos el vector de esta forma \( (x,y,\dfrac{x}{y})
  \), con el origen en (0,0,0). Multiplicando por un escalar 1/x el vector queda de este modo:

\( \dfrac{1}{x}(x,y,\dfrac{x}{y})=(1,\dfrac{y}{x},\dfrac{1}{y})
  \), con la coordenada x constante (haciéndolo así queda 1, pero en general una constante k).

Entonces, dando valores paramétricos x=1, y=2x, un vector del plano, referido a un cierto k, es \( (k,2,\dfrac{1}{2})
  \); y haciendo, por ejemplo, x=1, y=1, otro vector, linealmente independiente con ése, es \( (k,1,1)
  \). Y así se tiene los dos vectores directores del plano, \( \lambda(2,\dfrac{1}{2})
  \) y \( \beta(1,1).
  \). Que es un plano paralelo al plano x=0 en el espacio.

El plano tiene que ser paralelo al plano XZ, sin ser éste mismo; o bien paralelo al XY. De esa manera no contiene ningún punto del eje X. Tampoco esto exclusivamente, también puede pasar oblicúo sin tocarlo. La ley es que dos coordenadas no sean cero al mismo tiempo, las dos (y siendo una de ellas f(x,y))

(*pero puedo equivocarme).

[cerrar]

Saludos.

[cerrar]

[geómetracat]

feriva, te estás haciendo un lío importante. Aquí la función es una función \[ f:\Bbb R^2 \to \Bbb R \], y cuando se habla del plano se está hablando del \[ \Bbb R^2 \] del dominio. No es ningún plano en el espacio.

[feriva]

feriva, te estás haciendo un lío importante. Aquí la función es una función \[ f:\Bbb R^2 \to \Bbb R \], y cuando se habla del plano se está hablando del \[ \Bbb R^2 \] del dominio. No es ningún plano en el espacio.

Ah, muchísimas gracias, Geómetracat. Me estaba volviendo loco, sí. Voy a tapar todo eso.

Saludos.

[DaniM]

En cristiano, te están pidiendo una función \( f(x, y) \) tal que \( f(x, 0) \) no esté definida. La función de Fernando parece la más evidente. Otro ejemplo podría ser \( f(x, y) = x \ln \color{red}| y \color{red}| \).

Corregido.

[geómetracat]

En cristiano, te están pidiendo una función \( f(x, y) \) tal que \( f(x, 0) \) no esté definida. La función de Fernando parece la más evidente. Otro ejemplo podría ser \( f(x, y) = x \ln y \).

Esa no vale porque no está definida para y's negativas. Lo puedes arreglar poniendo \( f(x, y) = x \ln |y| \)

[DaniM]

Esa no vale porque no está definida para y's negativas. Lo puedes arreglar poniendo \( f(x, y) = x \ln |y| \)

Uy, es verdad, se me fue el santo al cielo. Gracias por avisar. 

[Andriu]

Gente muchísimas gracias a todos por las respuesta. No estaba entendiendo lo que me pedía la consigna y me complique solo.
No soy bueno para matemáticas así que es probable que me vean seguido por aqui