[iMaria]

Buenas

Calcula, si existen, cotas superiores e inferiores, supremo e ínfimo, y máximo y mínimo, de los conjuntos:

c) \( \{x\in \Bbb R|x^2+x+1\geq 0\} \)

d) \( \{x\in \Bbb R|x^2+x-1\leq 0\} \)

Hasta donde pude llegar

c) Hice Bhaskaras para hallar las raíces, pero me topé con que me quedaba \( \sqrt{-3} \), lo cual no tengo raíces reales, no sé cómo podría seguir para completar el ejercicio.

\( x=\dfrac{-1\pm \sqrt{-3}}{2} \)

\( x\not\in \Bbb R \)

d) Hice Bhaskaras para hallar las raíces, llegué a que

\( x=\dfrac{-1- \sqrt{5}}{2} \)   \( x=\dfrac{-1+ \sqrt{5}}{2} \)

y no sé cómo podría seguir tras hallar eso.

Gracias.
Mensaje corregido desde la administración.

[delmar]

Hola
c)
Denominando \( f(x)=x^2+x+1 \) observa que es una función definida en todo el eje real y al no existir raíces reales sabemos que no corta al eje X, en consecuencia o todos sus valores son positivos o son negativos, observa que para x=0 se tiene f(0)=1>0 en consecuencia todos los valores de f(x) son positivos, en consecuencia \( \left\{{x\in{R} : \ x^2+x+1\geq{0}}\right\}=R \)

d)

Las raíces son correctas sencillamente factoriza y se tiene :

\( (x-(\displaystyle\frac{-1-\sqrt[ ]{5}}{2})) \ (x-(\displaystyle\frac{-1+\sqrt[ ]{5}}{2}))\leq{0} \)

Ahora hay que analizar si se cumple la desigualdad en cada uno de los 3 intervalos :

\( x<\displaystyle\frac{-1-\sqrt[ ]{5}}{2} \)

\( \displaystyle\frac{-1-\sqrt[ ]{5}}{2}<x<\displaystyle\frac{-1+\sqrt[ ]{5}}{2} \)

\( \displaystyle\frac{-1+\sqrt[ ]{5}}{2}<x \)

Obviamente en las raíces se cumple, con eso se puede determinar el conjunto y continuar

Saludos