$$x * y:=(x+y) / 2$$ define una operacion binaria en $$\mathbb{Q}$$ en la que es conmutativa pero no asociativa.¡compruebelo!
Claramemte si \( x,y\in \mathbb{Q} \) entonces \( x*y=\displaystyle\frac{x+y}{2}\in\mathbb{Q} \). Por otra parte, para todo \( x,y\in\mathbb{Q} \) se verifica \( x*y=\displaystyle\frac{x+y}{2}=\displaystyle\frac{y+x}{2}=y*x \) (conmutativa). Puedes verificar que \( * \) no es asociativa considerando como contraejemplo \( x=1,y=z=0 \).
