Hallar la ecuación de una parábola y su directriz, sabiendo que la parábola pasa por la intersección de la recta \( y=x \) con la circunferencia \( x^2+y^2-10y=0 \) y su eje de simetría es la recta \( x=3 \).
Lo que hice es buscar la intersección entre los datos brindados por el problema y obtuve dos puntos por donde va a pasar la parábola, estos son \( A(0,0) \) y \( B(5,5) \). Luego como el eje de simetría es en \( x=3 \) la coordenada \( x \) de su origen es 3, entonces \( O(3,y_0) \).
Como el vértice es vertical la parábola tiene la forma de \( 4py=x^2 \). No se como armar la parábola analíticamente con los datos obtenidos.
