La ecuación de la parábola la obtienes del siguiente par de ecuaciones de la cinemática
la velocidad en la dirección x es una constante luego la posición en función del tiempo es
\( x-x_o=v_x(t-t_o) \)
como \( x_o=0 \) y \( t_o=0 \)
\( x=vt\quad\to\quad t=\dfrac{x}{v} \) Ec1
y en el eje y
\( y-y_o=-\dfrac{1}{2}g(t-t_o)^2=-\dfrac{1}{2}gt^2 \) Ec2
reemplazando el tiempo de la ec 1en la 2
\( y-yo=-\dfrac{g}{2v^2}x^2 \)
\( y=h-\dfrac{g}{2v^2}x^2 \)
ahora hay que hacer una suposición no te dicen en que parte de un escalón se lanza, pero suponemos que será en el borde superior de un de ellos donde comienza a descender vertical, la posición de los escalones esta dada por
calculamos la pendiente de la recta que une los bordes externos de los escalones \( \tan\theta=\dfrac{-20}{35}=\dfrac{-4}{7}=\dfrac{dy}{dx} \)
si el origen de coordenadas coincide con el borde superior de un escalón la recta que une los bordes es
\( y-y_o=y-h=-\dfrac{-4}{7}( x-x_o)=-\dfrac{4x}{7} \)
\( y=h -\dfrac{-4}{7}( x-x_o)=h-\dfrac{4x}{7} \)
cuando la parábola sea menor en altura que la recta de descenso de los escalones sabremos que habrá tocado un escalón
hacemos igualación entre las y de la parábola y la recta
\( \cancel {h-}\dfrac{4x}{7}=\cancel {h-}\dfrac{g}{2v^2}x^2 \)
\( 4\cancel{x}(2v^2)=7gx^{\cancel 2} \)
\( x=\dfrac{7g}{8 v^2}=\dfrac{70}{128}= 0.54m \)
si suponemos \( g=10m/s \)
corregido
si cada escalón tiene \( 0.35m \) de largo habrá recorrido \( \dfrac{0.54}{0.35}=1.56 \) escalones
eso implica que se paso de largo en el primer escalón y habrá caído en el segndo,
Spoiler
PD no viene a cuento de este problema , pero en realidad
sera cierto solo si el radio de la bola respeto de los escalones es pequeño, de lo contrario, puede o no tocar el borde del escalón superior el primero.... cuando R se aproxime o supere a lo que surge de esta relación en centímetros
\( R^2= 35^2+(R-20)^2 \)
depreciando el rozamiento del aire claro.
Saludos
