[carlosbayona]

Probar con un contraejemplo de la siguiente proposición: \(  A  \) y \( B  \) son matrices simétricas, si y solo si la matriz \( kA  + mB  \) es simétrica para cualquier par de números reales \( k \) y \( m \).
Les agradezco mucho me expliquen paso a paso como se demuestra chicos. Gracias de antemano por el apoyo.

[Luis Fuentes]

Hola

Probar con un contraejemplo de la siguiente proposición: \(  A  \) y \( B  \) son matrices simétricas, si y solo si la matriz \( kA  + mB  \) es simétrica para cualquier par de números reales k y m.
Les agradezco mucho me expliquen paso a paso como se demuestra chicos. Gracias de antemano por el apoyo.

No tiene ningún sentido probarlo con un contrajemplo; lo tendría si fuese falsa y entonces mostrásemos un ejemplo donde falla.

Por lo demás simplemente tienes que usar que una matriz es simétrica si y sólo si coincide con su traspuesta y tener en cuenta que.

\( (kA+mB)^t=kA^t+mB^t \)

Entonces prueba:

1) Si \( A,B \) son simétricas \( kA+mB \), \( \forall k,m\in \Bbb R \) es simétrica.

Comienza:

\( (kA+mB)^t=kA^t+mB^t=\ldots \)

2) Si \( kA+mB \), \( \forall k,m\in \Bbb R \) e  simétrica entonces \( A,B \) son simétricas.

Basta que tomes \( k=1, m=0 \) y \( k=0,m=1 \).

Saludos.

[carlosbayona]

Luis gracias por responder, pero por favor, puedes terminar la demostración? De verdad que no entiendo cómo concluir. Sé cómo es una matriz simétrico. Pero a la hora de hacer demostraciones no sé qué hacer.

[Luis Fuentes]

Hola

Luis gracias por responder, pero por favor, puedes terminar la demostración? De verdad que no entiendo cómo concluir. Sé cómo es una matriz simétrico. Pero a la hora de hacer demostraciones no sé qué hacer.

Sinceramente, no tengo claro que te esté ayudando si hago la demostración. Está prácticamente hecha. Si te escondes y te acomodas en un "no sé", sin precisar que dudas CONCRETAS tienes, no aprenderás.

Entonces mi consejo es que te esfuerces en detallar las dudas; no sabes terminar, bien. ¿Pero qué cosas si comprendes y cuáles no?¿Qué has intentado?¿Dónde aparece tu primera duda?

Por ejemplo en el paso (1):

Entonces prueba:

1) Si \( A,B \) son simétricas \( kA+mB \), \( \forall k,m\in \Bbb R \) es simétrica.

Comienza:

\( (kA+mB)^t=kA^t+mB^t=\ldots \)

Para ver que \( kA+mB \) es simétrica tienes que demostrar que coincide con su traspuesta, es decir, que \( (kA+mB)^t=kA+mB \). Como hipótesis tienes que \( A,B \) son simétricas, es decir que \( A^t=A \) y \( B^t=B \). Para probar lo que quieres ya te he indicado como comenzar:

\( (kA+mB)^t=kA^t+mB^t=\ldots \)

Si todavía no eres capaz de terminar: CONCRETA CON TODO DETALLE TU DUDA.

Saludos.

[carlosbayona]

\( (kA+mB)^t=kA^t+mB^t= kA+mB \)
Espero no molestarte Luis.  Puedo concluir así?

[Richard R Richard]

Hola fijate que te piden demostrar que una matriz es simétrica
 llama  \( V=kA+mB \)

tienes que demostrar que \( V=V^t \)

para eso te vales de que \( A=A^t \) y \( B=B^t  \) y a la propiedad asociativa  luego


\( V =kA+mB=kA^t+mB^t=(kA+mB)^t=V^t \) cqd

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

\( (kA+mB)^t=kA^t+mB^t= kA+mB \)
Espero no molestarte Luis.  Puedo concluir así?

Si, eso está bien. ¿Por qué dudas si es correcto?.

Puedes preguntar cuanto quieras. No me molesta. Faltaría mas.

Saludos.