[CintiaTotti]

Buenas tardes. ¿Alguien me daría una mano con la siguiente demostración?

\( Si  A\cap{B} =\emptyset\Rightarrow{} A\subseteq{}A-B \)

Yo he hecho lo siguiente pero no sé si es correcto:

Como por hipótesis yo sé que \( A\cap{B} =\emptyset \), eso significa que estos dos conjuntos NO comparten elementos.
Por lo tanto si al conjunto \( A \) le resto el conjunto \( B \) me quedaría el propio \( A \). Por lo tanto podria concluir que \( Si  A\cap{B} =\emptyset\Rightarrow{} A\subseteq{}A-B \)

¿Estará correcto?

Muchas gracias de antemano.

[Juan Pablo Sancho]

Correcto.

[CintiaTotti]

Muchísimas gracias.

[mathtruco]

A continuación muestro otra forma que es más bien una maña que puede servir en otros problemas.

    \( A=A\cap\emptyset^c \)

        \( =A\cap(A\cap B)^c \)   (usando que \( A\cap B=\emptyset \))

        \( =A\cap(A^c\cup B^c) \)

        \( =(A\cap A^c)\cup (A\cap B^c) \)

        \( =\emptyset \cup (A\cap B^c) \)

        \( =A-B \)

[FHDBJAHGBNFMJHYS]

Sí, es correcto lo que dices, por lo tanto tu ejercicio está bien.