[jabalira]

Buenas tardes,

estoy comenzando con el método de inducción, donde tengo que demostrar que P(n+1) es cierto:

\( \displaystyle\frac{1}{n+1}+\displaystyle\frac{1}{n+2}+...+\displaystyle\frac{1}{2n+1}\geq{\displaystyle\frac{5}{6}} \)

y tengo que seleccionar cual de las siguientes afirmaciones corresponde a la tesis de inducción:

a) \( \displaystyle\frac{1}{n+1}+\displaystyle\frac{1}{n+2}+...+\displaystyle\frac{1}{2n+3}\geq{\displaystyle\frac{5}{6}} \)
b) \( \displaystyle\frac{1}{n+1}+\displaystyle\frac{1}{n+2}+...+\displaystyle\frac{1}{2n+1}\geq{\displaystyle\frac{5}{6}} \)
c) \( \displaystyle\frac{1}{n+1}+\displaystyle\frac{1}{n+2}+...+\displaystyle\frac{1}{2n+1}\geq{\displaystyle\frac{11}{6}} \)
d) \( \displaystyle\frac{1}{n+1}+\displaystyle\frac{1}{n+2}+...+\displaystyle\frac{1}{2n+2}\geq{\displaystyle\frac{5}{6}} \)

Pienso que sería la B, ¿no?


Gracias de antemano y un cordial saludo.

[filomates]

A mi me parece que tiene que haber algún error, porque si \(  \displaystyle\frac{1}{n+1}+\displaystyle\frac{1}{n+2}+...+\displaystyle\frac{1}{2n+1}\geq{\displaystyle\frac{5}{6}} \) es \( P(n) \), entonces \( P(n+1) \) es \(  \displaystyle\frac{1}{n+2}+\displaystyle\frac{1}{n+3}+...+\displaystyle\frac{1}{2n+3}\geq{\displaystyle\frac{5}{6}}   \), que no aparece. Pero si \(  \displaystyle\frac{1}{n+1}+\displaystyle\frac{1}{n+2}+...+\displaystyle\frac{1}{2n+1} \geq{\displaystyle\frac{5}{6}} \) es \(  P(n+1)  \) entonces \( P(n) \) es \(   \displaystyle\frac{1}{n}+ \displaystyle\frac{1}{n+1} ...+\displaystyle\frac{1}{2n-3}\geq{\displaystyle\frac{5}{6}}   \), que tampoco aparece.
Tiene pinta de haber un error en el enunciado

[jabalira]

Sí, sí que aparece, es la a  , muchas gracias Filomates.