[hernanlopezpardo]

Buenas noches, les pido una mano con este ejercicio por favor:

\( \displaystyle\frac{(x+2)^2 }{k+6}- \displaystyle\frac{k(y-5)^2}{k-4}=1 \) representa una hipérbola de eje real 6 si ó solo si k vale?.

Muchas gracias.

[delmar]

Hola

Los puntos de una hipérbola cumplen una ecuación de esta forma \( \displaystyle\frac{(x-A)^2}{a^2}-\displaystyle\frac{(y-B)^2}{b^2}=1 \) al observar la ecuación que se tiene es evidente que se han de cumplir :

\( k+6>0 \wedge \displaystyle\frac{k-4}{k}>0 \) esto es consecuencia de \( k+6=a^2>0 \wedge \displaystyle\frac{k-4}{k}=b^2>0 \) se han de cumplir ambas condiciones, a partir de ahí hay que averiguar las condiciones de k para que se cumplan ambas


Saludos

EDICION

Ya corregí el signo en la ecuación

Gracias Richard R Richard por la observación

[Richard R Richard]

Hola , observa el signo,se parece al que lleva  una elipse

[Masacroso]

Buenas noches, les pido una mano con este ejercicio por favor:

\( \displaystyle\frac{(x+2)^2 }{k+6}- \displaystyle\frac{k(y-5)^2}{k-4}=1 \) representa una hipérbola de eje real 6 si ó solo si k vale?.

Muchas gracias.

Perdón por mi ignorancia pero ¿qué significa eje real 6?

[hernanlopezpardo]

Hola , observa el signo,se parece al que lleva una una elipse

Hola Richard. A mi me parece una hiperbola con el eje real horizontal y centro (-2,5).

Luego yo le pense como me explicaron arriba, pero tambien pense utilizar la igualdad \( a\wedge2 + b\wedge2 =c\wedge2 \)

[hernanlopezpardo]

Buenas noches, les pido una mano con este ejercicio por favor:

\( \displaystyle\frac{(x+2)^2 }{k+6}- \displaystyle\frac{k(y-5)^2}{k-4}=1 \) representa una hipérbola de eje real 6 si ó solo si k vale?.

Muchas gracias.

Perdón por mi ignorancia pero ¿qué significa eje real 6?

Que tal, le llamamos a la distancia entre los focos.

[delmar]

Disculpa no había leído el dato eje real 6 en ese caso a las condiciones, manifestadas en mi aporte anterior :

\( k+6>0 \) y \( \displaystyle\frac{k-4}{k}>0 \) se ha de agregar la condición del eje real 6; pero lo que tengo entendido es que el eje real es 2a en ese caso \( 2a=2\sqrt[ ]{k+6}=6\Rightarrow{k=3} \) pero con este valor no se cumple la condición \( \displaystyle\frac{3-4}{3}>0 \)

Considerando que el eje real es la distancia entre los focos 2c se ha de utilizar \( c^2=a^2+b^2 \)y ahí creo hay un valor aceptable

Saludos

[hernanlopezpardo]

Disculpa no había leído el dato eje real 6 en ese caso a las condiciones, manifestadas en mi aporte anterior :

\( k+6>0 \) y \( \displaystyle\frac{k-4}{k}>0 \) se ha de agregar la condición del eje real 6; pero lo que tengo entendido es que el eje real es 2a en ese caso \( 2a=2\sqrt[ ]{k+6}=6\Rightarrow{k=3} \) pero con este valor no se cumple la condición \( \displaystyle\frac{3-4}{3}>0 \)

Considerando que el eje real es la distancia entre los focos 2c se ha de utilizar \( c^2=a^2+b^2 \)y ahí creo hay un valor aceptable

Saludos

Delmar me parece que tenes razon. El eje real es 2a y el otro es el eje focal creo. Lo vuelvo a realizar

Muchas gracias.