[Nub]

Buenas, yo de nuevo para intentar verificar un ejercicio de un examen, la letra no exacta pero 99% que si.
Ejercicio en cuestión:



Existen tres cargas como se ven en la imagen (si, la hice con paint ), se sabe que q1= \( 3,0*10^{-6} \) y q2= \( 2,0*10^{-6} \), ademas el potencial electrico en A es cero.
1)Hallar el valor de q3
2)Hallar el campo electrico resultante en A de q1 y q2

1) Lo que se me ocurrio cuando lo hice, fue usar \( V=\dfrac{Q}{4*π*ε*d} \) , \( V=0 \), \( Q3=0 \) , pero creo que cuando hice el examen tuve un error ya mas matemático que de fisica, no multiplique por 0 todo y deje \( Q=4∗π∗ε∗d \)

d=\( \sqrt[2]{0,08} \) (desde q3 a A)

2) El campo resultante es solo usar \( E=\dfrac{Q}{4*π*ε*d^{2}} \) por cada (q1 y q2) y sumar los vectores de campo, se puede hacer con pitagoras.

[delmar]

Hola

El potencial eléctrico en a es la suma de potenciales eléctricos generados por cada una de las cargas en consecuencia : \( V=0=V_1+V_2+V_3=\displaystyle\frac{q_1}{4 \pi \epsilon_0 \ r_1}+\displaystyle\frac{q_2}{4 \pi \epsilon_0 \ r_2}+\displaystyle\frac{q_3}{4 \pi \epsilon_0 \ r_3} \) Ec A
Donde \( r_1,r_2,r_3 \) son las distancias entre el punto a y las cargas 1,2 y 3 respectivamente, en consecuencia en la Ec A existe una sola incógnita \( q_3 \) se puede despejar

Para la parte 2 veo bien tu idea



Saludos

[Nub]

Hola

El potencial eléctrico en a es la suma de potenciales eléctricos generados por cada una de las cargas en consecuencia : \( V=0=V_1+V_2+V_3=\displaystyle\frac{q_1}{4 \pi \epsilon_0 \ r_1}+\displaystyle\frac{q_2}{4 \pi \epsilon_0 \ r_2}+\displaystyle\frac{q_3}{4 \pi \epsilon_0 \ r_3} \) Ec A
Donde \( r_1,r_2,r_3 \) son las distancias entre el punto a y las cargas 1,2 y 3 respectivamente, en consecuencia en la Ec A existe una sola incógnita \( q_3 \) se puede despejar

Para la parte 2 veo bien tu idea



Saludos

:O me había olvidado de eso, no tuve en cuenta que al potencial en A lo afectaban las demás cargas,fallé en eso. Muchas Gracias!

[Richard R Richard]

Hola , Nub recuerda que definir el potencial cero, es arbitrario, lo que interesa es que sea potencial cero respecto de algo, si suponemos que ese algo es el infinito, entonces puedes hallar el potencial como la sumatorias de los trabajos de las fuerzas electricas para traer una carga desde el infinito hasta \( a \) para cada una de las tres cargas puntuales.

\( V=W/q=0=-\displaystyle\int\limits_\infty^d\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_1}{r^2}dr+-\displaystyle\int\limits_\infty^d\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_2}{r^2}dr+-\displaystyle\int\limits_\infty^{\sqrt2 d}\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_3}{r^2}dr \)
entonces
\( 0=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_1}{d}+\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_2}{d}+\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_3}{\sqrt2 d} \)
\( 0=\dfrac{Q_1}{d}+\dfrac{Q_2}{d}+\dfrac{Q_3}{\sqrt2 d} \)

\( 0=Q_1+Q_2+\dfrac{Q_3}{\sqrt2} \)
\( Q_3=-\sqrt2(Q_1+Q_2)=-7.071*10^{-6} C \)
el campo en el punto a  es una suma vectorial de los  campos creados por  cada carga

\( \vec E_T=\vec E_1+\vec E_2+\vec E_3 \)

si el sistema de referencia  es positivo hacia la derecha y hacia arriba
\( \vec E_{1}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_1}{d^2}(\cos 0\vec i+\sin 0\vec j) \)

\( \vec E_{2}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_2}{d^2}(\cos 90\vec i+\sin 90\vec j) \)

\( \vec E_{3}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_3}{(\sqrt2 d)^2}(\cos 45\vec i+\sin 45\vec j) \)

\( \vec E_T=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0 d^2}[(Q_1+Q_3\dfrac{\sqrt2}{4})\vec i+(Q_2+Q_3\dfrac{\sqrt2}{4})\vec j] \)

[Nub]

Hola , Nub recuerda que definir el potencial cero, es arbitrario, lo que interesa es que sea potencial cero respecto de algo, si suponemos que ese algo es el infinito, entonces puedes hallar el potencial como la sumatorias de los trabajos de las fuerzas electricas para traer una carga desde el infinito hasta \( a \) para cada una de las tres cargas puntuales.

\( V=W/q=0=-\displaystyle\int\limits_\infty^d\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_1}{r^2}dr+-\displaystyle\int\limits_\infty^d\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_2}{r^2}dr+-\displaystyle\int\limits_\infty^{\sqrt2 d}\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_3}{r^2}dr \)
entonces
\( 0=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_1}{d}+\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_2}{d}+\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_3}{\sqrt2 d} \)
\( 0=\dfrac{Q_1}{d}+\dfrac{Q_2}{d}+\dfrac{Q_3}{\sqrt2 d} \)

\( 0=Q_1+Q_2+\dfrac{Q_3}{\sqrt2} \)
\( Q_3=-\sqrt2(Q_1+Q_2)=-7.071*10^{-6} C \)
el campo en el punto a  es una suma vectorial de los  campos creados por  cada carga

\( \vec E_T=\vec E_1+\vec E_2+\vec E_3 \)

si el sistema de referencia  es positivo hacia la derecha y hacia arriba
\( \vec E_{1}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_1}{d^2}(\cos 0\vec i+\sin 0\vec j) \)

\( \vec E_{2}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_2}{d^2}(\cos 90\vec i+\sin 90\vec j) \)

\( \vec E_{3}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_3}{(\sqrt2 d)^2}(\cos 45\vec i+\sin 45\vec j) \)

\( \vec E_T=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0 d^2}[(Q_1+Q_3\dfrac{\sqrt2}{4})\vec i+(Q_2+Q_3\dfrac{\sqrt2}{4})\vec j] \)

Gracias Richard