[Nub]

Hola, he intentado hacer este ejercicio y me gustaría que me pudieran decir si estoy haciendo las cosas bien.
Entre dos placas horizontales cargadas de distinto signo separadas por 3cm, se encuentra un electrón en reposo.
a) Hallar la densidad de carga de cada placa
b)Que pasara si la carga aumenta el doble?

(La carga del electrón es \( -1,6*10{-11} \) y la masa \( 9,11*10^{-19} \), aunque en realidad el ejercicio no era así, pero no recuerdo los valores de la partícula, ya que era un ejercicio de un examen que no tengo su letra)

a) Lo que se me ocurre es que, ya que esta en reposo, \( Fe=P \), \( q*E=m*g \), \( E=\dfrac{m*g}{q} \). Tengo el campo eléctrico, pero ahora necesito la densidad de cada una de las placas,¿puedo usar \( E=\dfrac{σ}{2.ε} \)? ¿y despejar la densidad?. Otra duda es que, campo eléctrico es, ya que en el medio de las placas seria la suma de el campo generado por una placa y por la otra, mientras que afuera seria la resta de cada campo

b) No entiendo a lo que se refiere, los valores cambiaran ya que la carga cambia

Muchas gracias!

[JCB]

Hola a tod@s.

a) Estando las placas colocadas en posición horizontal, para que el electrón esté inmóvil entre ellas, la placa superior debe estar cargada positivamente, y la inferior negativamente. Como el campo eléctrico en módulo de cada placa es \( E=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0} \), en el exterior se anula y en el interior resulta ser \( E=\dfrac{\sigma}{\epsilon_0} \).

\( \sum{F}=0 \)

\( -mg+qE=0 \)

\( -mg+q\dfrac{\sigma}{\epsilon_0}=0 \)

\( \sigma=\dfrac{\epsilon_0mg}{q} \)

b) Si la carga se dobla, interpreto que tenemos una carga de dos electrones entre placas. Aplicando lo anterior, llegaríamos al mismo resultado, es decir \( \sigma=\dfrac{\epsilon_0mg}{q} \)

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Entiendo que la letra fina del enunciado no la tienes, pero en lo que has escrito , hay que deducir, (o bien se debe suponer) que la densidad de carga superficial de ambas superficies es la misma, por ello puedes despejarla luego de plantear el equilibrio de fuerzas.
Por otro lado hablas de duplicar la carga pero no la masa , el electrón  aceleraría hacia la placa positiva. (pero no como no existen electrones con el doble de carga, es confuso el enunciado).
JCB supone que tanto masa como carga se duplican, pensando que fisicamente que ahora habría dos electrones, y concluye certeramente que no habría cambio en la densidad en esa situación... pero todo depende de lo que dice literalmente el enunciado.

[Nub]

Hola a tod@s.

a) Estando las placas colocadas en posición horizontal, para que el electrón esté inmóvil entre ellas, la placa superior debe estar cargada positivamente, y la inferior negativamente. Como el campo eléctrico en módulo de cada placa es \( E=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0} \), en el exterior se anula y en el interior resulta ser \( E=\dfrac{\sigma}{\epsilon_0} \).

\( \sum{F}=0 \)

\( -mg+qE=0 \)

\( -mg+q\dfrac{\sigma}{\epsilon_0}=0 \)

\( \sigma=\dfrac{\epsilon_0mg}{q} \)

b) Si la carga se dobla, interpreto que tenemos una carga de dos electrones entre placas. Aplicando lo anterior, llegaríamos al mismo resultado, es decir \( \sigma=\dfrac{\epsilon_0mg}{q} \)

Saludos cordiales,
JCB.

¡Gracias! es casi lo que había pensado, ya que si suponemos que cada placa genera un campo de igual valor, en el interior se suman y podría hallar el valor del campo de cada placa simplemente dividendo entre dos, pero si suponemos que no es así, creo que es imposible, imagina que el campo neto es 50, y una placa genera 1n/c y la otra 49n/c

Entiendo que la letra fina del enunciado no la tienes, pero en lo que has escrito , hay que deducir, (o bien se debe suponer) que la densidad de carga superficial de ambas superficies es la misma, por ello puedes despejarla luego de plantear el equilibrio de fuerzas.
Por otro lado hablas de duplicar la carga pero no la masa , el electrón  aceleraría hacia la placa positiva. (pero no como no existen electrones con el doble de carga, es confuso el enunciado).
JCB supone que tanto masa como carga se duplican, pensando que fisicamente que ahora habría dos electrones, y concluye certeramente que no habría cambio en la densidad en esa situación... pero todo depende de lo que dice literalmente el enunciado.

Lo de suponer que la densidad es la misma, si bien no recuerdo el enunciado, es posible que sea así, sino no le encuentro en sentido. Y lo del electron fue invento mio, ahora recorde que era una gota de aceite creo (no sirve de nada saber eso pero ta ) y como no recordaba la carga ni la masa dije, dire que es un electron porque conozco la carga y la masa. ¿Porque aceleraria hacia la placa positiva? si bien se que se repelen los de mismo signo, pero... al aumentar la carga se pierde el equilibrio?

[Richard R Richard]

Bien , si hace la diferencia que sea una gota de aceite , porque le puedo duplicar la carga manteniendo la masa pero no al electrón

en el punto a) tu llegas a que con densidades iguales tienes que

\( \sigma=\dfrac{\epsilon_0mg}{Q} \)

Bueno entonces ahora mantienes esa densidad pero la carga es el doble en la misma masa.

el peso sigue siendo \( P=mg \)

pero la fuerza eléctrica es el doble por haber carga igual a 2Q

\( F_e=2QE=2Q\dfrac{\sigma}{\epsilon_0}= 2Q\dfrac{\dfrac{\epsilon_0mg}{Q}}{\epsilon_0}=2mg \)

la resultante de fuerzas es

\( \sum F_y=R=F_e-P=2mg-mg=mg\neq 0 \)

como la resultante no es nula hay aceleración en el sentido positivo del sistema de referencia es decir desde abajo hacia arriba o es lo mismo que hacia la placa superior.

[Nub]

Entiendo, muchas gracias a los dos!

[JCB]

Hola a tod@s.

Como es un ejercicio abierto a la imaginación de cada uno, ahora voy a suponer que las densidades de carga de las placas, son también diferentes en módulo. Se trata de determinar la densidad de carga de cada placa, para que el electrón permanezca en reposo.

a) \( \sum{F}=0 \)

\( -mg+\dfrac{\sigma_+}{2\epsilon_0}q+\dfrac{\sigma_-}{2\epsilon_0}q=0 \)

\( \sigma_+=\dfrac{2\epsilon_0mg}{q}-\sigma_- \)

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Aclaro en especial para Nub que dada la situación

\( -mg+\dfrac{\sigma_+}{2\epsilon_0}q+\dfrac{\sigma_-}{2\epsilon_0}q=0 \)

\( \sigma_+=\dfrac{2\epsilon_0mg}{q}-\sigma_- \)

Aun con diferentes densidades, aumentar la carga negativa  hace que la gota de aceite acelere hacia arriba para la placa positiva, y por el contrario reducirla hace que acelere hacia abajo para la carga negativa

como \( mg=\dfrac{\sigma_+}{2\epsilon_0}q+\dfrac{\sigma_-}{2\epsilon_0}q \)

entonces \( \dfrac{\sigma_+}{2\epsilon_0}\mathbf{2q}+\dfrac{\sigma_-}{2\epsilon_0}\mathbf{2q}=\mathbf{2mg} \)

luego al duplicar la carga

\( -mg+\dfrac{\sigma_+}{2\epsilon_0}\mathbf{2q}+\dfrac{\sigma_-}{2\epsilon_0}\mathbf{2q}=-mg+\mathbf{2mg}=mg\neq 0 \)

En general la aceleración sera \( a=g\cdot \dfrac{\%q-q}{q} \) en este ejemplo \( \%q=200\%q=2q \) el doble de la original por eso resulta \( a=g \) hacia arriba

Si reduces la carga por ejemplo  hasta el 10% \( a=-0.9g \) hacia abajo, cuando la carga sea nula la gota caerá con aceleración \( a=-g \) como es lógico que caigan todos los cuerpos sin carga.


Saludos

[Nub]

Gracias a los dos, pero estoy 98% seguro de que era con las densidades iguales. Por lo tanto me sirve lo primero, gracias!