[dario_oasis]

Hola buenas noches les quiero hacer una consulta no entiendo este ejercicio podrían ayudarme? Se los re agradeceré

Sea \( f \) la función lineal dada por su fórmula y su gráfico \( f(x)=x-2 \)

Para cada ítem, se define \( h \) como \( h(x)=f(x)\cdot g(x) \). Si es posible, en cada caso, hallen una formula de la función lineal \( g \) que cumpla con la condición pedida para \( h. \)

a) \( C_0(h)=\left\{{1;2}\right\} \)

B)a) \( C_0(h)=\left\{{1;2}\right\} \) Y además \( h \) tiene un máximo.

c)a) \( C_0(h)=\left\{{-1;1}\right\} \)

d) \( h \) tiene una sola raíz.

e) \( h \) no tiene raíces.

En los casos donde fue posible hallar una función \( g \), justifiquen porque cumple con lo pedido. Además, presenten, en cada caso, la formula de \( h \). Si no es posible, expliquen las razones.
Mensaje corregido desde la administración. Cuida la ortografía, por favor.

[ingmarov]

Hola dario_oasis

¿\[ C_0(h) \]  es el conjunto de raíces de h?

Si tu respuesta es afirmativa, será importante que recuerdes el teorema del factor cero,

Si  \[ f\cdot g=0  \]     entonces \( f=0 \)   ó   \( g=0 \)

Entonces si \[ h=f\cdot g  \] las raíces de h también serán raíces de \[ f \] más las raíces de \[ g \].

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Sea \( f \) la función lineal dada por su fórmula y su gráfico \( f(x)=x-2 \)

Para cada ítem, se define \( h \) como \( h(x)=f(x)\cdot g(x) \). Si es posible, en cada caso, hallen una formula de la función lineal \( g \) que cumpla con la condición pedida para \( h. \)

a) \( C_0(h)=\left\{{1;2}\right\} \)

B)a) \( C_0(h)=\left\{{1;2}\right\} \) Y además \( h \) tiene un máximo.

c)a) \( C_0(h)=\left\{{-1;1}\right\} \)

d) \( h \) tiene una sola raíz.

e) \( h \) no tiene raíces.

Por ampliar lo dicho por ingmarov, dado que \( x=2 \) es una raíz de \( f(x) \), es seguro que \( h(x)=f(x)g(x) \) también tiene al menos a \( x=2 \) como raíz. De ahí se deduce que (c) y (e) no pueden darse.

Ahora si tomas \( g(x)=a(x-b) \) entonces \( x=b \) es otra raíz de \( h(x)=f(x)g(x) \). Si \( a>0 \) entonces la función cuadrática \( h(x)=a(x-b)(x-2) \) tiene mínimo pero no máximo; si \( a<0 \) tiene máximo pero no mínimo; con esto puedes contestar a los otros apartados.

Saludos.