[lukitasmatias]

Buenas tardes, necesito ayuda con un problema de frecuencia de resonancia que dice lo siguiente: "La tensión de la fuente del circuito es de 100 [Vrms]. Cuando la frecuencia de la fuente se ajusta a la frecuencia de resonancia, la tensión del condensador es de 40 [V]. Cuando se ajusta la frecuencia de la fuente a la frecuencia de corte (frecuencias de potencia media) la potencia consumida por la resistencia es de 50 [Watts]. El valor de la bobina es de 10 [mH], calcule el valor en \( \frac{rad}{s}  \) de la frecuencia de resonancia del circuito."

Sé que la frecuencia de resonancia de un circuito RLC en serie es: \( w_0 \) = \( \frac{1}{\sqrt[]{LC}}  \)
Ya tengo el valor de la bobina que es igual a 10 mH ¿Cómo puedo hallar el valor del capacitor? He pensado en algunas maneras de hallar ese valor, como por ejemplo hallando el valor de la corriente con el valor de la tensión de fuente y el de la potencia consumida por la resistencia pero al fin y al cabo termino sin poder hallarlo porque luego no se qué más hacer, agradecería mucho si me pueden indicar qué método puedo utilizar para encontrarlo.

[ingmarov]

Hola lukitas

Buenas tardes, necesito ayuda con un problema de frecuencia de resonancia que dice lo siguiente: "La tensión de la fuente del circuito es de 100 [Vrms]. Cuando la frecuencia de la fuente se ajusta a la frecuencia de resonancia, la tensión del condensador es de 40 [V]. Cuando se ajusta la frecuencia de la fuente a la frecuencia de corte (frecuencias de potencia media) la potencia consumida por la resistencia es de 50 [Watts]. El valor de la bobina es de 10 [mH], calcule el valor en \( \frac{rad}{s}  \) de la frecuencia de resonancia del circuito."

Sé que la frecuencia de resonancia de un circuito RLC en serie es: \( w_0 \) = \( \frac{1}{\sqrt[]{LC}}  \)
Ya tengo el valor de la bobina que es igual a 10 mH ¿Cómo puedo hallar el valor del capacitor? He pensado en algunas maneras de hallar ese valor, como por ejemplo hallando el valor de la corriente con el valor de la tensión de fuente y el de la potencia consumida por la resistencia pero al fin y al cabo termino sin poder hallarlo porque luego no se qué más hacer, agradecería mucho si me pueden indicar qué método puedo utilizar para encontrarlo.

Cuando se aplica al circuito la frecuencia de resonancia las reactancias inductiva y capacitiva son iguales, por tal razón la componente compleja de la impedancia del circuito se anula quedando solamente la resistencia. Como es un circuito en serie la corriente es la misma en los tres elementos, el voltaje del capacitor y del capacitor tendrán la misma amplitud pero tendrán un desface de 180 grados.

La potencia máxima es de 100 w

Saludos

[Abdulai]

..."La tensión de la fuente del circuito es de 100 [Vrms]. Cuando la frecuencia de la fuente se ajusta a la frecuencia de resonancia, la tensión del condensador es de 40 [V].

La tensión sobre el condensador (aplicando divisor de tensión) es:
\( V_C=\dfrac{1/(j\omega C)}{R+\underbrace{j\omega L+1/(j\omega C)}_{=0\text{ , pues esta en resonancia}}} V = \dfrac{V}{j\omega C R} ;\;\longrightarrow\;\; \omega C R  = \dfrac{V}{V_C}=2.5 \)  (1)

Cuando se ajusta la frecuencia de la fuente a la frecuencia de corte (frecuencias de potencia media) la potencia consumida por la resistencia es de 50 [Watts].

Esto significa que en resonancia la potencia disipada por la resistencia será 100W, dado que en este circuito en resonancia se anula la reactancia.
\( \;\;\longrightarrow\;\; 100W = \dfrac{V^2}{R}\;\;\longrightarrow\;\;R=100\Omega \)

El valor de la bobina es de 10 [mH], calcule el valor en \( \frac{rad}{s}  \) de la frecuencia de resonancia del circuito."

En resonancia se cumple que \( \omega^2 L C =1  \) y además tenés la ecuación (1) , de donde hallás \( \omega \)

[ingmarov]

Hola

Supongo que lukitas ya resolvió este problema.

Otra forma de resolver:

Spoiler

Tenemos cuando aplicamos la frecuencia de resonancia al circuito RLC en serie:
1.  \[ X_c=X_L\quad\Rightarrow\quad |V_c|=|V_L| \]
2.  \[ P=100W \textrm{ (dato que se deduce del enunciado) }\quad\Rightarrow\quad I=\dfrac{100\,W}{100\,V}=1A \]
3.  \[ |V_L|=40\,v=L\omega_c\cdot I=L\omega\quad\Rightarrow\quad \omega_c=\dfrac{40}{L} \]

[cerrar]

Saludos